对数函数的图像

配音： 我们这里有个图形曲线 然后有4个函数定义，可能和曲线对应 现在我建议你暂停视频 看一下那个函数和 这里这个曲线实际是吻合的 我建议你试一下独立解答 现在我们一起做一下 在我们开始之前 我们可以看到函数中 它们对数的底都是2 我们要提醒下自己 y等于以2为底的x的对数是什么样子 然后我们可以想一下如果我们 加上1或者减去1会如何 或者，如果我们挪动它一下 让我们想一些特殊的值 想一下 看看会发生什么事情 我们有x和y 我们想一下，当x等于2时 我选择2因为如果x等于2 我们会得到底数是2的2的对数 我们必须将2乘多少次方才可以得到2 我们必须将2乘1次方 当x等于... 实际上，我们做几个不同的数值 我们比如说x等于8 以2为底的8的对数是3 我将2乘3次方 得到了8 我们做一下4 以2为底的4的对数是2 2的2次方等于4 我们做一下2，我们开始时候做的 以2为底的2的对数是1 2的1次方等于2 现在考虑下x等于1 我们要将2乘方以得到1 2的0次方 2的0次方是等于1 现在我们考虑一下如何得到1/2 我们要将2乘以多少次方得到1/2？ 2的-1次方等于1/2 我可以继续下去 1/4呢？ 2的负2次方是1/4 我可以计算1/8 2的负3次方等于1/8 现在我们把其中一些点画出来 x等于8，y等于3 x等于4，y等于2 x等于2，y等于1 x等于1，y等于0 你可以看到基本的形状已经形成 当x是1/2，y是-1 x是1/4，y是-2 我想你可以看到曲线的走向了 当x是1/8，y是-3 看，图像曲线看上去像这样 它看上去像这个样子 我把这些点连接起来 这个是我们会预期到的曲线的形状 当x非常非常大的时候 你想一下我需要将2乘多少次方 以得到那个x？ 它会增加 但是它增加的幅度在减少 然后我们可以看到，当x从右边接近0 越来越接近0 你必须要将2乘方越来越高 负值越高 所以，对数，当我们接近0， 它会变得非常非常负 x永远不会等于0 如果你将0放到这里 你需要将2乘多少次方得到0？ 你不可能得到 你可以通过将2乘很负的 很负很负的次方 来接近0 这里的这个部分在任何一个 非正数的x 都甚至没有定义 这就是为什么我们在小于或等于0的情况下 函数是无定义的 这里的这个区间只对正的x值有意义 只是以2为底的x的对数 这边的这个如何？ 这边的这个曲线看上去有什么不同？ 明显的地方是 它沿着x轴翻转 这是很好的迹象 我们会有一项是负的以2为底x的对数 我们画出来 我们把它画出来 y等于负的以2为底的x的对数 函数曲线会是怎样 这些点的每一个，我们都会将它翻转 让它沿着x轴翻转 所以我们得到这个点 这个点 这个点 和这个点 它通过这里的这个点 我们来看看 它会像这样，而不是1/2 y等于负的以2为底的x的对数 函数曲线会像这样 我看下能否画的干净一些 它会像这个样子 像这样 我们的曲线比较接近蓝色的曲线 也就是y等于负的以2为底x的对数 蓝色和绿色曲线，它们 区别是什么 如果你仔细看 你会发现蓝色曲线只是绿色曲线 向左移动2个单位 向左 我们把它向左移动2个单位 这里的每个点 我们都向左移动2个单位 你如何向左移动2？ 你可以将x用x+2取代 将x用x+2取代 一种思考方式是 在原先的负的以2为底的x的对数中， 我们看到x处的这个渐近线等于0 现在，我们看到的渐近线 出现在当这整个表达式 x+2等于0时 当x等于-2时，x+2等于0 当x等于-2时， 你会看到这里的渐近线 我鼓励你，如果想的话，实验一些不同的值 你可以用这些值 你可以用这些值，减去2 然后当你加上2 你就得回这些值 如果你向左移动2个单位 它就相当于将x用x+2替代 这个就是图形中所呈现的 如果你不信我，可以自己试验一些数值