求对数的值（进阶）

让我们再多做一些 对数的相关练习。 作为复习，我们来求一下 以2为底8的对数是多少。 这等于什么呢？ 好的，它在问我们 次方数为多少时 2的次方数为多少的时候 等于8. 所以2的1次方等于2. 2的2次方等于4. 2的三次方等于8. 所以这个题的答案就是3. 很简单。 我们在上一个视频里做了类似的练习。 让我们再做一些更有趣的。 我会用彩色。 以8为底2的对数是多少？ 这就有意思了。 我给你几秒钟思考一下这个问题。 好的让我们问问自己 8需要几次方就等于2. 所以让我们换一种思考方式。 所以我们可以说8的几次方 我要乘多少个8 这就是我们要求的对数。 8的某次方会等于2. 好的，如果2的3次方等于8， 那么8的三分之一次方就等于2. 所以x等于1/3. 8的1/3次方就等于2， 或者你可以说8的三次根号等于2. 所以，x等于1/3. 这个对数就等于1/3. 多么有趣啊。 让我们做一些更加复杂的。 我们有一个2为底的对数。 取代掉8，我们这回用1/8. 我给你几秒钟思考一下这个问题。 好的。这是在问我们让我们求， 2的几次方等于1/8. 所以如果我们说这个等于x, 我们就是说2的x次方等于1/8. 好的，我们知道2的3次方，让我写下来。 我们已知2的三次方等于8. 如果我要求1/8，就是8的倒数， 我们只需要取2的-3次方。 2的-3次方就是2的三次方分之1， 就是1/8. 所以如果我们问自己， 2的及次方等于1/8？ 好的是-3. 所以x就等于-3. 这个对数就等于-3. 现在让我们再混合起来。 以8为底1/2的对数是多少？ 这等于什么呢？ 让我把这里清理一下好腾一些地方。 所以一如往常，我们说8的几次方 等于1/2？ 所以让我们思考一下。 我们已知8的1/3次方等于2. 如果我们想要2的对数， 那么8就需要1/3次方。 让我写下来。 8的负1/3次方 就等于8的三分之一次方分之1. 然后我们一直8的三次根号， 或者说8的1/3次方，等于2. 这就等于1/2. 所以log以8为底1/2就等于 8的几次方等于1/2，是-1/3. 等于-1/3. 我希望你有所收获。