指数与对数的关系：表格

这里有2个表格 第一个表格告诉我们，对于任意给定X的值 对应的b的x次方的值是多少 例如，我们来取一个数 如果x为1.585，那么b的1.585次方就等于3 这就告诉我们b的1.585次方等于3 同样的 下一个数 b的2.322次方等于5 b的2.807次方等于7 b的2.169次方等于9 这个表格告诉我们 对于任意给定的y值 以b为底数的y的对数等于多少 这个告诉我们b为底数的a的对数为0 这个b为底数的2的对数为1 这个b为底数的2c的对数为1.585 这个b为底数的10d的对数 b为底数的10d的对数为2.322 这是最后一列告诉我们的 现在我给您出难题，让您把这个视频暂停一下 您只能用这里的信息 不用计算器 实际上，您不能计算器 我不让您用 然后把a,b,c,d算出来 只用您的推理能力 不用计算器 只用你的逻辑能力 您能把a,b,c,d 算出来吗 我假设您已经试过 现在我们来看看能不能解出来 这里，我们有一把数字 我们来把b算出来 b的1.585次方是3 我其实也不知道这些到底意味着什么 也许这个表格可以帮助我们 来看第一个 我用不同颜色来做 这第一列告诉我们 以b为底数a的对数 这里y为a 等于0 这也就是同样的在说 b的a次方等于 喔，不对，不是b的a次方 这是同样在说 b的0次方等于a 这是在说指数是个什么数 可以使b的指数次方等于a 您来开b的0次方 这里是说b的零次方等于a 那么任何数的0次方 假设这个数不是0 如果我们假设b不是0 假设b不是0 如果我们这么假设 我们可以这么假设 我认为这是一个安全的假设 因为这里计算b的任何次方 我们都得到非0的值 既然我们知道b不是0 任何数的0次方为1 那么a就等于1 我们解出一个了 a等于1 再来看下一个信息 看这里 这个告诉我们什么 这个告诉我们以b为底数的2的对数等于1 我们可以换一个说法就是 b的1次方等于2 或者我想写成指数表达式 我就可以写成 b的一次方等于2 哪个数的一次方等于2呢 是什么数呢 那么b就必须等于2 2的一次方等于2 所以b等于2 b的1次方等于2 您可以说b的一次方等于2的一次方 那也等于2 所以b必须等于2 我们算出来了 这个就是2 这是合乎情理的 2的1.585次方是，应该对的 大概等于3 现在来看还有什么我们可以做的 看看我们能不能解出3 来看这一列 看看这一列又告诉我们什么信息 这是告诉我们底数为b的对数 这里的y是2c 底数为b的2c的对数值为1.585 或者我们可以读成 以指数函数的形式 那就是b的1.585次方等于2c 那么b的1.585次方等于多少呢 这里正好有答案，b的1.585次方等于3 等于3 所以这个就等于3 也就是2c等于3 2边除以2 c就等于1.5 这个解出来挺容易的 我们来看最后一列 我用紫色圈出来 我们可以写成 b为底数的10d的对数为2.322 那就是如果用指数函数表示的话 就是b的2.322次方等到10d b的2.322次方等于10d 那么b的2.322次方等于多少呢 这里有答案 b的2.322次方为5 等于5 那我们就可以写成10d等于5 2边同时除以10 d等于0.5 我们就做完了 我们就分别算出了a,b,c,d 我们没有用到计算器