指数与对数的关系：图表

这个图表上画出的3个点 分别表示的是函数y等于b的x次方上的三个点 根据这三个点 画出另一个函数 y等于以b为底数的x的对数 上对应的三个点 在同一个图上做出来 我把这个问题直接 复制粘贴在我的草稿本 就可以做一些标记 首先第一个函数是什么函数 第一个函数是这样的 y等于b的x次方 当x等于0，y等于1 图上就是这个点 当x等于1，b的一次方 或者b的一次方等于4 y等于4 另一个角度来考虑就是 4就是b的一次方 实际上就是4 这个点就在这里 那么这个点告诉我们b的2次方 等于16 当x等于2 B的2次方，y等于16 现在我们要来画这个函数 对应的三个点 我来画另一个图 实际上是之前函数的反函数 也就是x应该等于什么 我们就要计算y等于b为底数的x的对数 这里存在什么可能性呢 我要做的是先想 先来取这些值 因为事实上这2个函数就是互为反函数 对数和指数函数互为反函数 如果我们取这些点：1，4，16 y值应该是多少呢 y就是以b为底数的1的对数 这里问的是指数是多少 可以把b的这个指数方的值为1 假设b为非0的数 这是一个合理的假设 因为b的其他指数次方结果不是0 要是b是0的话，b的任何次方结果都是0 这就将会是0 我们有这个点(1,0) 所以就是这个点 请注意这个点对应的是这个点 我们就是把x和y进行了互换 总的来说，当您进行反函数互换时 您就是以这条线进行镜像对称变换，当y等于x 就非常清楚的显示的确以这条线镜像对称 现在来看这里 当x等于4，以b为底数4的对数等于多少 也就是指数是什么可以使b的这个指数次方 等于4 我们可以看到 b的一次方等于4 我们已经知道结果 b的一次方就等于4 这个就应该等于1 当x等于4，y就等于1 请您再次注意，这又是以这条线的对称点 y等于x 当x等于16 y就等于以b为底数的16的对数值 b的多少次方等于16 我们已经知道 b的平方等于16 所以等于2 当x等于16，y等于2 请注意实际上我们仅仅就是 对这些点的x和y值进行了交换 这是y，这是对称那条线对应的 y等于x 现在我们回到之前的画面来做 主要的原因就是让您理解 这些是互为反函数 我们来画这些点 这个点对应那个点 所以x为0，y为1 对应x为1，y为0 这里x是1，y是4 对应这个点x是4，y是1 这里x是2，y是16 对应点为x是16，y是2 我们做对了