对数刻度（与 Vi Hart 一起）

Vi Hart:好的。 我是Vi Hart然后我现在和Sal Khan在这里一起-- Sal Khan: 大家好。 Vi Hart: 耶 我们正在讨论如何思考数字 以及在生活中最自然的 思考数字的方式是什么。 Sal Khan: Vi说她要考验我。 Vi Hart: 是的 好的我可以借一下笔么？ Sal Khan: 好的 没问题。 Vi Hart: 我习惯用实物的笔和板子- 哦稍等。 Sal:这都是板子 是的。 Vi Hart: OK. OK. Sal Khan: Vi, 你需要锻炼一下 Vi Hart: 的确我需要锻炼一下。 是的。 Sal Khan: 这看起来像披萨。 Vi Hart: 是一个三角形 Sal Khan: 好的。 你的题在哪里？ Vi Hart: OK. Sal Khan:你跑题了 Vi Hart:哦抱歉 好的，这是一条数轴。 普通的数轴。 不，稍等。 我需要从1开始。 好的，我们从1开始， 然后我们要一直到一百万。 然后我现在把笔给你，然后问你， 1000在那里？ Sal Khan:1000在哪里？ 1000在哪里？ 好的。 我知道你在做什么了。 Vi Hart: 所以你可以理性地思考一下。 Sal Khan:是的 是的。 我要告诉你我脑子里在想什么。 我第一反应是把1000 放在这里。 这是我想做的。 Vi Hart: 嗯哼。 Sal Khan: 然后我的脑子就停止了。 VI Hart: 是的 是的 你想的是-- Sal Khan:我高速运行的大脑。 Vi Hart: 没错 因为你知道这道题有正确答案。 我们可以说，好的， 1000对于一百万是在什么位置呢？ 一百万除以1000. Sal Khan: 是1000. Vi Hart:你需要千分之一。 Sal Khan: 千分之一。 没错。 所以不是这里。 我画的是大概十分之一。 不对的。 1000大概是这里。 你可能不会注意到差异-- Vi Hart: 没错。 你甚至看不出千分之一的差别。 Sal Khan:没错。 所以这很有趣。 这是关于什么的？ 我们为什么做这个？ Vi Hart: 嗯哼。 我们为什么认为1000离一百万 更近？ 我们几乎每次都这么想。 我们不常思考 1000和一百万的差异。 但是当我们思考1和2的差异时， 或者2和3，1和10， 我们想，1和2. 所以这里有很大的差距。 2是1的二倍。 Sal Khan：是的。 是1的两倍 没错 Vi Hart: 9和10的差别 就和你看普通数轴数和数之间的距离 一样。 是1. Sal Khan: 没错 没错。 Vi Hart: 但是当我们思考现实生活中的东西的时候， 现实中9和10的差别 不是很大。 Sal Khan: 没错。 但是1和2之间的差异很大。 Vi Hart:是的。 Sal Khan: 在现实生活中是翻倍的。 Vi Hart: 没错。 Sal Khan: 是的。 Vi Hart:所以我们要在对数轴上思考 它是什么。 Sal Khan: 哦。 好的。 对数轴。 所以你说的是，作为人类 尽管我们学到的都是普通数轴， 就是这是1 然后这是10， 然后这是20--尽管这是我们学的， 也是大部分数学用到的， 我们这么画数轴。 Vi Hart: 是的。 这是我们通常在纸上画的形式。 Sal Khan: 是的。 Vi Hart: 但是这在我们很多时候的思考中 并不实用。 因为一个巨大的数和一个巨大的数 和10-- Sal Khan: 那什么都不是 什么都不是 Vi Hart: 什么都不是。 但是1和10的差距就很大。 Sal Khan: 没错没错。 这就是为什么乘法比 数字和数字之间的绝对距离更重要。 Vi Hart: 是的。 Sal Khan: 没错。 这就是对数轴的意义所在。 Vi Hart: 是的。 这也就是为什么我在生活中 看到很多对数轴。 作为一个数学音乐家，在钢琴中也可以看到。 Sal Khan: 是的。 Vi Hart: 它其实就是对数轴。 让我把钢琴的照片拿出来。 Sal Khan: 哦看啊。 是钢琴。 Vi Hart: 是的 OK OK 我可以拿一下笔么？ Sal Khan: 给你。 嗯哼。 Vi Hart: 好的。 让我看看我们可不可以看到。 好的。 这里是C。让我叫它 中音C。然后这里是D。 这两者之间有一定的距离。 这里是C和D。 当我们听到这些音的时候， 我们知道它们不是一个音。 这里到这里和这里到这里 的距离是一样的。 Sal Khan: 是的。 Vi Hart: 但是如果你看实际的频率的话， 它们的距离是不一样的。 这可能不是一个很好的例子， 因为我不知道D的频率，但是-- Sal Khan: 嗯 我们可以-- Vi Hart: 好的我要给你一个可以提到数字的例子， 这可能和这个八度音阶 和另一个八度音阶之间的距离不同。 对吧？ 如果这是C-- Sal Khan: 叫它x Vi Hart: x. Sal Khan: 无论频率是多少。 Vi Hart: 没错。 是的。 这很好。 Sal Khan: 是440千赫。 我不知道这是什么。 Vi Hart: 不 A是440. Sal Khan: A是440. Vi Hart: C 是-- Sal Khan: 好吧我可以称呼它为x. Vi Hart: 更像是，我不知道，假如说是300吧。 Sal Khan: 是的。 Vi Hart: 好的。 所以如果这是300或者300x或者就是x, 那么它的频率是600. Sal Khan: 600, 没错 翻倍了。 Vi Hart: 当你升一个八度音阶时就翻倍。 然后这里是1200，这是C，我们现在在一个 奇怪的轴里。 但是不同的是这里的距离是300. 然后这里的距离是600. 但是当我们真正听的时候， 我们会感到八度音阶之间的差距 不应该是像这两个音差一倍 的差距那么多。 对吧？ 而应该是一个八度音阶的距离。 对吧？ Sal Khan: 是的。 所以基本上我们用到的是对数轴。 Vi Hart: 这只是基础的对数。 如果你钢琴上所有的键 都是彼此挨着 而不是一个C在这里， 一个C在这里，然后下一个C 在这里。 对不对？ Sal Khan:没错。 两倍的差距。 是的。 Vi Hart: 下一个C应该是-- Sal Khan: 所以如果钢琴制造商-- 无论他们是否知道这个都是 按照对数来制造的。 Vi Hart: 没错。 因为我们就是用对数思考的。 Sal Khan: 他们可以用普通数轴， 那么琴键就会一直向右 越来越宽。 Vi Hart: 没错。 不是离得远而是更宽。 Sal Khan: 应该有人造一台那样的钢琴。 Vi Hart: 一台有着宽大琴键的钢琴。 Sal Khan: 一台普通数轴钢琴。 是的。 Vi Hart: 那会很棒。 但是不是我们的思考方式。 Sal Khan: 是的。 弹起来会很困难。 Vi Hart: 那会是 Sal Khan: 那还不是高音。 甚至我们这里只用了频率。 因为我们还有分贝， 也是对数轴。 Vi Hart: 没错。 有很多自然的对数轴。 所以当我们观察一个东西有多响的时候， 我现在讲话 和我大一点声音讲话是不一样的。 然后我们感觉声音之间的差距也是-- Sal Khan: 没错。 Vi Hart: 是很难解释的。 Sal Khan: 我们发现了很多--都很难解释。 但是我们就先到此为止了。 Vi Hart: 我没有展示声音大小的 图片。 Sal Khan: 我们没有。 没有。 然后我们不希望因为越来越大的声音 来打扰别人。 Vi Hart: 尖叫。 Sal Khan: 没错。 Vi Hart: 我可以多冲你尖叫几次。 我认为那会很好。 Sal Khan: 是的。 不行。 那不会很有趣。 特别是这里的小游戏。 下次聚会我要开始玩儿这个了。 Vi Hart: 嗯哼 不错。 可以理解。 当我们比较 一百万和10个一百万时。 Sal Khan: 是的。 Vi Hart: 这个世界就遵循这种规则。 Sal Khan: 没错，没错， 没错。 很酷。 Vi Hart: 是的。 Sal Khan: 精彩极了。