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代数2
用对数解指数方程
学习如何解任何以 a⋅b^(cx)=d 形式出现的指数方程。例如,解 6⋅10^(2x)=48。
求解指数方程的关键在于对数!让我们通过例题来深入研究这个话题.
求解指数方程式
让我们来解 .
要求 ,我们首先得把指数部分单独隔开. 如下所示,两边同除以 . 我们不能把 和 相乘,因为这是违反运算顺序的!
现在,我们可以通过把等式转化为对数形式来求解 .
我们就这样解决了这个方程! 准确答案为 。
因为 不是 的有理幂,我们必须使用换底公式和计算器来计算这个对数. 过程如下.
大约答案,精确到千分位,是 .
看看你的知识掌握地如何
求解指数方程式
让我们看看另一个例子。让我们解决
首先,我们把两边同除以 来单独隔离指数部分.
接下来,我们可以转化为对数形式,把指数拿下来.
最后,我们把两边同除以 来求解 .
这是准确答案. 要四舍五入估计答案到千分位,我们可以把准确答案放入计算器。注意,这里我们无需改变底数,因为它本来就是 .