用对数解指数方程 (文章) | 指数和对数

求解指数方程的关键在于对数！让我们通过例题来深入研究这个话题.

求解指数方程式 $a \cdot b^{x} = d$ ‍

让我们来解

5 \cdot 2^{x} = 240

要求

x

，我们首先得把指数部分单独隔开. 如下所示，两边同除以

5

. 我们不能把

5

和

2

相乘，因为这是违反运算顺序的！

\begin{aligned} 5 \cdot 2^{x} & = 240 \\ 2^{x} & = 48 \end{aligned}

现在，我们可以通过把等式转化为对数形式来求解

x

2^{x} = 48

等于

\log_{2} (48) = x

我们就这样解决了这个方程！准确答案为

x = \log_{2} (48)

。

因为

48

不是

2

的有理幂，我们必须使用换底公式和计算器来计算这个对数. 过程如下.

\begin{aligned} x & = \log_{2} (48) \\ = \frac{\log (48)}{\log (2)} & 基本公式转换 \\ \approx 5.585 & 用计算器计算 \end{aligned}

大约答案，精确到千分位，是

x \approx 5.585

看看你的知识掌握地如何

1) 哪一项是 $2 \cdot 6^{x} = 236$ ‍的解?

2) 求解 $5 \cdot 3^{t} = 20$ ‍.
四舍五入到千分位.

t =

3) 求解 $6 \cdot e^{y} = 300$ ‍.
四舍五入到千分位.

y =

求解指数方程式 $a \cdot b^{c x} = d$ ‍

让我们看看另一个例子。让我们解决

6 \cdot 10^{2 x} = 48

首先，我们把两边同除以

6

来单独隔离指数部分.

\begin{aligned} 6 \cdot 10^{2 x} & = 48 \\ 10^{2 x} & = 8 \end{aligned}

接下来，我们可以转化为对数形式，把指数拿下来.

\begin{aligned} \log_{10} (8) & = 2 x \end{aligned}

最后，我们把两边同除以

2

来求解

x

x = \frac{\log_{10} (8)}{2}

这是准确答案. 要四舍五入估计答案到千分位，我们可以把准确答案放入计算器。注意，这里我们无需改变底数，因为它本来就是

10

\begin{aligned} x & = \frac{\log_{10} (8)}{2} \\ = \frac{\log (8)}{2} & \log_{10} (x) = \log (x) \\ \approx 0.452 & 用计算器计算 \end{aligned}

看看你的知识掌握地如何

4) 哪一项是 $3 \cdot 10^{4 t} = 522$ ‍的答案?

3) 求解 $4 \cdot 5^{2 x} = 300$ ‍.
四舍五入到千分位。

x =

3) 求解 $- 2 \cdot 3^{0.2 z} = - 400$ ‍.
四舍五入到千分位。

z =

挑战问题

7) 以下哪些是 $(2^{x} - 3) (2^{x} - 4) = 0$ ‍的解?

代数2

课程: 代数2 > 单元 8

用对数解指数方程

求解指数方程式 $a \cdot b^{x} = d$ ‍

看看你的知识掌握地如何

求解指数方程式 $a \cdot b^{c x} = d$ ‍

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挑战问题

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代数2

课程: 代数2 > 单元 8

求解指数方程式 a⋅bx=d‍

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求解指数方程式 a⋅bcx=d‍

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挑战问题

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求解指数方程式 $a \cdot b^{x} = d$ ‍

求解指数方程式 $a \cdot b^{c x} = d$ ‍