If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

如果你被网页过滤器挡住,请确保域名*.kastatic.org*.kasandbox.org 没有被阻止.

主要内容

用对数解指数方程

学习如何解任何以 a⋅b^(cx)=d 形式出现的指数方程。例如,解 6⋅10^(2x)=48。
求解指数方程的关键在于对数!让我们通过例题来深入研究这个话题.

求解指数方程式 abx=d

让我们来解 52x=240.
要求x,我们首先得把指数部分单独隔开. 如下所示,两边同除以5. 我们能把52相乘,因为这是违反运算顺序的!
52x=2402x=48
现在,我们可以通过把等式转化为对数形式来求解x.
2x=48 等于 log2(48)=x.
我们就这样解决了这个方程! 准确答案为x=log2(48)
因为48不是2的有理幂,我们必须使用换底公式和计算器来计算这个对数. 过程如下.
x=log2(48)=log(48)log(2)基本公式转换5.585用计算器计算
大约答案,精确到千分位,是x5.585.

看看你的知识掌握地如何

1) 哪一项是26x=236的解?
选出正确答案:

2) 求解 53t=20.
四舍五入到千分位.
t=
  • 你的答案是
  • 一个整数,例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数,例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数,例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

3) 求解 6ey=300.
四舍五入到千分位.
y=
  • 你的答案是
  • 一个整数,例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数,例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数,例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

求解指数方程式 abcx=d

让我们看看另一个例子。让我们解决6102x=48
首先,我们把两边同除以6来单独隔离指数部分.
6102x=48102x=8
接下来,我们可以转化为对数形式,把指数拿下来.
log10(8)=2x
最后,我们把两边同除以2来求解x.
x= log10(8)2
这是准确答案. 要四舍五入估计答案到千分位,我们可以把准确答案放入计算器。注意,这里我们无需改变底数,因为它本来就是10.
x= log10(8)2= log(8)2log10(x)=log(x)0.452用计算器计算

看看你的知识掌握地如何

4) 哪一项是3104t=522的答案?
选出正确答案:

3) 求解 452x=300.
四舍五入到千分位。
x=
  • 你的答案是
  • 一个整数,例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数,例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数,例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

3) 求解 230.2z=400.
四舍五入到千分位。
z=
  • 你的答案是
  • 一个整数,例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数,例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数,例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

挑战问题

7) 以下哪些是 (2x3)(2x4)=0的解?
选择所有正确的答案:

想加入讨论吗?

尚无帖子。
你会英语吗?单击此处查看更多可汗学院英文版的讨论.