If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

如果你被网页过滤器挡住,请确保域名*.kastatic.org*.kasandbox.org 没有被阻止.

主要内容

解释指数模型中的变化:与操控

Sal分析了在当模拟情境的函数需要一些操控时,各种指数模型的变化率。

想加入讨论吗?

尚无帖子。
你会英语吗?单击此处查看更多可汗学院英文版的讨论.

视频字幕

太阳鱼因为 食用水母会快速增重 而被世人熟知。 其中的关系,以天为单位经过的时间, 自从太阳鱼出生,它的体重, M(t),以毫克为单位,以这个函数方程表示。 好的。 将下面这个 关于太阳鱼每天体重增长的百分比的句子 补充完整。 每天,这里有一个空格 增长或减少太阳鱼的体重。 所以从我们的已知信息中可以得知, 我们知道太阳鱼是增重的, 我们也知道当t增长,当t增长, 这个里的指数会增长。 因为如果指数底数大于1 那么这个指数是增长的,M(t)是增长的。 所以我们已经知道了 太阳鱼的体重会增长。 但是让我们思考每天增长多少。 好的让我们思考这个问题。 好的让我们看看我们可以如何改写这个问题。 我就只关注表达式 的右侧。 所以1.35 的t/6+5次方。 这就等于 1.35的5次方, 乘以1.35 的t/6次方。 这就等于 1.35的五次方, 乘以1.35, 然后我可以把t/6分成1/6乘t. 所以1.35的1/6次方, 这就变成了t次方。 所以让我们思考这个问题。 每天,当t以1增长, 现在我们可以说这就是前一天的重量 乘以 一个特定的百分比。 这个百分比不是我们写在这里的 不是1.35. 而是1.35的1/6次方。 让我在这里画一个表格 让这些看起来更加清晰。 然后这里我做的所有操作 我可以将它们简化, 所以我有一个恒定的比例的t次方。 所以t和M(t)。 所以基于我刚才写的, 当t等于0, 当t等于0,这就等于1, 所以我们就有了初始重量, 这就等于1.35 的五次方。 然后当t等于1, 这就是初始重量, 1.35的五次方 乘以一个恒定比例, 乘以1.35的 1/6次方。 当t等于2,我们只需要乘以 当t等于1时候的结果, 然后我们再乘 1.35的1/6次方 所以每天,都会以 一个恒定的比例增长,1.35的1/6次方 实际上,让我把计算器找出来。 我们在练习中是允许使用计算器的。 所以1.35 的括号 1/6 括号,次方 等于 我会说大约是1.051 所以这就 大约等于1.051. 所提我们可以说大约是 1.35乘以 1.051的t次方。 所以每天都会以1.051倍增长。 将以1.051倍增长 意味着比5%多一点。 每天都会增长0.051 就等于5.1%. 然后如果你把它近似到百分比, 我们会说太阳鱼 每天都会增长5%的体重。