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构造指数方程模型:百分比变化

Sal 使用指数函数模拟了独角鲸的数量。

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视频字幕

切皮是一个生态学家,专门研究 北冰洋独角鲸根据时间而变化的种群数量。 她观察到种群数量 每2.8个月就减少5.6%。 独角鲸的种群数量 根据时间t(月)的改变可以 用一个函数N,来建模表示。 当切皮开始研究时,她观察到 北冰洋有89000头独角鲸。 根据切皮开始她的研究t个月之后, 独角鲸的种群数量的变化而建模。 像往常一样,暂停视频 然后看看你能不能在我们一起解题之前, 独立把它做出来。 那么现在我们一起来做吧。 为了了解这个函数的本质, 我通常会建立一个表格,这很值得一看, 然后输入一些跟该函数相关的数据, 然后再看这个函数到底是怎样的。 首先,如果t代表月数, 然后关于t的N,N是 这个模型,N是独角鲸的数量。 那么,当T等于零时, N是多少呢? 那么,我们已知T等于零。 海里就有89000头独角鲸。 所以是89000。 那么,另一个有意思的数据是什么呢? 那么,T在几个月之后 我们已知数量会 每2.8个月减少5.6%。 所以让我们想一下当T为2.8, 2.8个月。 那么种群数量, 就应该减少5.6%。 所以减少5.6%这个速率是 保持不变的。 一减5.6%是多少? 剩下94.4%。 我来讲清楚。 100%, 减少5.6%, 就只剩下94.4%了。 0.6加0.4加上这是95 再加个五就是100。 所以换句话说,这一句, 每过2.8个月种群数量就减少5.6%, 也就是说种群数量每过2.8个月就会变为 原数量的94%——94.4% 或者说缩小为原种群数量的94.4%, 让我表达得更清楚一些。 每过2.8个月,种群数量, 你也可以说它缩小了5.6%, 又或者说,每过2.8个月,它从, 它变为最开始种群数量 的94.4%。 所以过了2.8个月,种群数量为89000乘以 我可以写乘以94.4% 或者可以写乘以0.944。 现在,如果再过2.8个月, 所以二乘以2.8。 我觉得你可以这样写, 我可以写成5.6个月。 但我还是写2.8个月吧。 然后得到多少呢? 把89000 乘以0.944。 这是这一段时期 的起始状态。 现在,就变为这个的94.4%了。 所以再一次乘以94.4% 或者说乘以0.944 或者说乘以0.944的平方。 然后过了三个这样的时间段, 那么,就需要再乘以0.944。 所以说89000 乘以0.944的平方 再乘以0.944 也就是0.944的三次方。 我觉得你已经知道这是怎么回事了。 我们得到一个指数函数。 每2.8个月, 乘以一个恒定的比率, 0.944。 这样我们就可以写出这个关于t的函数N了。 初始值是89000 乘以0.944 的多少次方,经过多少个 2.8个月。 所以假设我们用经过的月数 然后除以2.8, 就是经过了多少个2.8个月的时间段。 请注意,当t等于零时, 这里就等于一, 把零的部分就抹去了,变成了一。 也就得到89000。 当t等于2.8,指数为一。 现在我们开始乘以一个0.944。 当t为5.6,指数就为二。 现在就要乘以两次0.944。 我现在只是想使得 指数为整数,但 即使不是整数也同样成立。 我希望你能把它画出来 或者如果你愿意的话可以用计算器来试一下那些数。 但现在你看到了,我们已经做完了。 我们已经对独角鲸建模了。 让我来画个下划线,完成。