指数表达式的等价形式

在这个视频里我打算， 从一个指数表达式开始 将这个直接的形式 转换为一个比较复杂的形式。 我们就直接开始吧。 我会先展示一个起始表达式 以及我，或者说我们最终想要得到的形式。 然后我们再来讨论， 为什么想要这么做呢？ 假设我的表达式是1/32 乘以二的t次方。 这就是一个比较直接的指数表达式了。 假设我们想要， 我们想要得到一个 A乘以B的形式， 这就会变得比较复杂了。 A乘以B的t/10次方， 减一。 这样的话，你可能会马上说， “为什么我想要 把这么一个简洁的东西 转换成这个庞大又复杂的形式呢？” 答案是，当你接触到更高阶的数学 然后开始做物理和化学的时候， 你就会看到，也许，你懂的， 你就会得到这样的形式了， 但你翻开你的教科书， 或者找你的教授，就会得到这样的结果。 只是想知道，“怎样从这个转换成这个呢？” 或实际上，有时候你 把形式转换成这样呢—— 很显然，我只是用字母把这个形式写了出来。 但有时候你用 另一种方式来写，有可能比这个更复杂。 它可以给你一个直观的感受，关于 这个表达式背地里所表达的含义。 所以如果你有坚定的信念来接受这一点， 我们就开始做吧。 然后，至少，它可以帮助你更好地 学习指数的性质。 那么看一下你是否能将它重写成这个形式。 那我假设你已经尝试过了。 我们一起来试一下吧。 首先， 我要做的第一件事， 唔，让我们看一下是否可以—— 看一下。我想怎么做呢？ 首先我想做的是， 取这个t然后将t变为 将t变为t/10。 为了达到目的， 实质上就是将它乘以10 然后除以10。 先乘以10， 然后除以10。 这样就没有改变它的值。 我们可以将它重写了， 将它重写成 1/32 乘以二 的几次方。。。 让我把t圈出来。。。 用不同的颜色来写。 t/10。 t/10 乘以10。 乘以10。 好了。所以我们得到了 t/10。 但还要乘以10。 我要怎么处理呢？ 我可以做一件事， 我可以反过来写。 我把它写成， 我把它写成 10乘以t/10。 10乘以 t/10。 那希望我刚才所做的 并不是太复杂的延伸。 我就真的只是乘以然后除以， 除以10，乘以这个t/10。 但当我用这种方式写的时候， 你有可能会突然想到一个指数的特性。 如果我有，如果我有 a的b次方， 然后加到它的c次方， 那就等于 a的bc次方。 或者反过来说， a的bc次方就等于a的b次方 的c次方。 所以，这里这一块， 我可以重新写成 2的10次方 然后升到 t/10次方。 t/10次方。 重复一遍，2的10次方 然后它的t/10次方。 跟2的10乘以t/10次方是一样的。 跟2的10乘以t/10次方是一样的。 当然，我们这还有1/32。 1/ 1/32。 我想尝试将它写成 2的-1/5次方。 但我现在先不做。 看一下。2的10次方是多少？ 其实，我们先，我们先保留不动吧， 先保留2的10次方， 为了简便。 稍后我们可以， 你也许知道了这等于1024。 但现在先，看看我们还能做点什么别的。 我们知道这等于某个数。。。 实际上，我还是把它写成1024吧。 那我们就有1/32 乘以1024 的t/10次方， t/10次方。 看样子我们已经很接近了。 如果这里没有减一， 我们本质上就做完了。 但现在有一个减一。 我们应该怎么做呢？ 我们可以用类似的策略。 我们可以减一， 然后再加一， 然后加一。 所以实际上我们并没有改变它的值。 就好像我们乘以10再除以10， 我们没有改变它的值。 如果指数减去一然后再加上一， 就没有改变它的值了。 所以，这等于什么呢？ 我们需要保留减一在这里， 但我们想要去掉， 我们想要用某种方式去掉加一。 这里，我们需要提醒自己， 如果我们有a的b次方 乘以a的c次方， 那就等于 a的b+c次方。 如果底数相同，然后相乘， 同底的不同指数 然后相乘， 就可以直接指数相加即可。 你也可以反过来想。 如果你有a的b+次方， 你可以把它分解成a的b次方 乘以a的c次方。 所以，这一部分， 这一部分， 这是1024的 t/10-1次方， +1。 我们可以把它分解为， 我们可以把它分解为， 1024 1024的t/10-1次方 1024的t/10-1次方， 这是这一部分， 然后乘以1024的1次方。 乘以—— 我用另一种颜色来写。 所以，用绿色。 所以这一部分。 乘以1024 的1次方。 这就是这里的1次方了。 当然，我们还有 这个1在这里。 1/32。 好吧，现在我们真的相当接近答案了。 我们有1024的t/10-1次方， 我们有t/10-1次方。 现在我们只需把它简化即可。 我们可以重写一下。 这里等于， 这里等于， 我们可以直接取1024， 1024的1次方，还是1024。 所以这等于1024 除以—— 我可以把逗号都标上。 1024除以这个32。 我用品红色来写。 除以这个32 乘以—— 再延伸一下。 乘以， 乘以1024的t/10次方。 乘以1024的t/10次方。 乘以1024的t/10次方。 乘以1024的t/10次方。 我们可以直接简化。 你已经认出来1024了， 我们也已经看到了， 跟2的10次方是一样的。 32也就是2的5次方。 所以2的10次方除以2的5次方。。。 实际上，这又体现了另一个指数性质了， 虽然你也可以直接做数字的除法。 如果你有a的b次方 除以a的c次方， 那就等于 a的b-c次方。 所以这就等于 2的10-5次方， 除以这一整块。 这里的全部。 然后这里—— 看，我想用另一种颜色来写。 这一部分 等于2的5次方， 或者说32。 所以这里等于32 乘以1024。 我们再延伸一下。 1024 的t/10-1次方。 重复一遍， 通常在我们的生活中， 我们都喜欢把事情变得简单一些， 我非常同意这一点。 这是一个很好的人生哲理。 但这就是一个特殊例子， 我们将它复杂化了。 我们从1/32 乘以2的t次方开始—— 实际上，我们可以—— 好吧，还有另一种可以重写的方式。 但我们将它变成了这样 带着一长串指数。 但这是一个很有用的方法 因为你可能得到一个 我们最初开始的这个答案 然后别人可能得到像这样的一个答案， 很重要的一点是，要意识到， “嘿，你们都得到了一样的答案呢。 只是表达指数表达式 的方式不一样罢了。”