用指数的特性来解指数方程

- [讲述者]让我们来练习一下 如何解指数等式， 比如这里的这一个。 式子是26的9x加5次方 等于1。 那么，暂停这个视频看看你能不能告诉我 x的值应该是多少。 好的，这里的关键点就是要意识到26 的0次方，的0次方 等于1。 任何东西的0次方都 等于1。 0的0次方我们可以在其他时候 再做讨论，但是除了 0之外的任何数的0次方都等于1。 那么，我们只需要说，好吧，9x加5 需要等于0。 9x加5 需要等于0。 这个式子可以很容易被解出来。 两边同时减去5。 我们就得到9x等于负5。 两边同时除以9， 剩下的式子我们就得到了x等于负5/9。 让我们再来做一道， 不过这一道会更加， 更有意思一点。 假设说我们有一个指数等式 2的3x加5次方 等于64 的x减7次方。 再来一次，暂停这个视频， 看看你能不能告诉我x的值应该是多少， 或者说x要是什么数才能满足这个指数等式。 好的，那么你可能会说，一开始的时候，说 等一下，也许3x加5需要 等于x减7，但是这并不对， 因为这两个式子的底数不一样。 这里是2的3x加5次方， 然后你有64的x减7次方。 那么，这里的关键点就是把这两个式子 都用同一个底数来表示，并且我们非常幸运， 64是2的幂，2的， 让我们看看，2的3次方是8， 那么这就是2的3次方乘以2的3次方。 8乘以8是64， 那么这就是2的6次方等于64， 你可以自己验证这一点。 取六个2并且把它们都乘起来， 你就会得到64。 这对我来说更容易一些。 8乘以8，然后这就相当于 2的6次方，就等于64， 然后我知道这是2的6次方 是因为我只需要把指数加起来就可以了 因为它们的底数是相同的。 好的，那么我可以把64重写了， 让我把这整个式子重写了。 那么，这就是2的3x加5次方 等于，我这里不写64， 而是写成2的6次方， 2的6次方，然后这个式子 的x减7次方， x减7次方。 那么把这个式子简化一下， 我们只需要告诉我们自己 如果我求一个数的幂， 然后我再求这整个式子的幂， 这就相当于我求了我的底数 的这两个指数相乘的数的次方。 a的bc次方。 那么，我可以把这个表达式重写成 2的3x加5等于 2的，我只需要用6乘以 x减7，这就等于 6x， 6x减6 乘以7是42。 我会用黄色来重写整个式子。 那么，6x减42，我刚刚用6 乘以了整个x减7这个式子。 现在这就很有意思了。 我有2的3x加5次方 要等于2的6x减42次方。 那么这两个需要是同一个指数。 那么，3x加5需要等于6x减42。 我们就得到了这个式子。 这对于我们来说是一个非常好的线性等式。 3x加5等于6x减42。 让我们看看，我们可以把所有的， 我要把所有的x放到右手边， 因为右边本来的x比较多。 让我从两边同时减去3x。 然后让我，我想要解决掉这里的这个42， 那就让我们往两边同时加上42， 然后我们就剩下了 5加42是47， 等于，47等于 3x。 现在我们只需要把两边同时除以3， 我们就剩下了x等于47除以3。 x就等于47除以3。 我们就做完了这道题。