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主要内容
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通过标准方程式来画出一个圆

视频字幕

我们要画一个圆 (x+5)^2 + (y-5)^2 = 4 我知道你在想什么 右手边这些东西是什么 其实这只是我们在可汗学院 用来排障的一个工具 我们还是可以做左手边的练习 题目说要拖动圆心和周长 来绘制我们的等式 所以我们首先要考虑的是 这个圆的中心是哪里? 圆形的标准方程是 (x减去x坐标)的平方 加上(y减去y坐标)的平方 等于半径的平方 所以,x减去圆心的x坐标 所以圆心的x坐标 是负五 方程里是正五 是因为我们减去了负五 所以x轴坐标是负五 而y轴坐标是正5. 因为y减去了圆心的y坐标 所以y轴坐标是正5. 而且半径的平方等于4 这就意味着 半径等于2. 根据现在画出来的样子 我们可以把他拖出来 这就是这个圆的样子 它的半径是2 这样我们就画完了 我非常想强调 我刚才所作的步骤 让我把我画图的 小本本拿出来 不好意思刚才敲了一下麦克风 刚才的等式是 x加五的平方 加y减5的平方 等于四的平方。 所以我想改写为 x减去负5 x减去负5的平方 加上y减去正5, y减去正5的平方 等于,我们不写成4 而是把它写成2的平方 所以这边告诉我们 这个圆的圆心的坐标 x轴等于-5 y轴等于5 而半径等于2. 这个步骤很简单 我希望 你不要光记住这个公式 我想让你欣赏这个公式 因为他是从勾股定理的 距离公式中推断出来的 距离公式是勾股定理的一部分 请记住,如果您有一个中心点 在这里就是,(-5, 5) (-5, 5) 你想找到所有的x和y 所有距离为2的点 所以我们想找到所有距离为2的 x坐标和y坐标 这个点就是其中之一, (x, y) 这个距离是2. 会有很多这样的点 当你把他们全部画在一起时 你会得到一个 半径为2的圆 围绕着那个点的圆形 再想想我们如何 得到了这个公式。 那个坐标距离 这些(x, y)的坐标 可以是任何一个(x,y) 他的距离都是2 所以我们就可以用公式求Δx 那就是x减去 负五 这就是我们在x轴上的距离 (x,y)和(-5, 5)之间 所以我们用Δx的平方 加上Δy的平方 也就是y减去 圆心的y坐标的平方 也就等于 半径的平方 所以y的变化 是从这个y 到那个y 这里是终点 两个y之间的差 也就是y-5的平方 所以这表明 任何一个(x,y)和 圆心的距离都是2. 所以这个等式 变成了 我换一个颜色来写 也就是(x+5)的平方 加上(y-5)的平方 等于半径的平方, 半径是2 所以我会写 那个等于四 我真的很想让你们记住 如果你死记硬背公式的话 你看不见他和其他内容的关联 注意,在这里 我们可以画一个小三角 所以那个是x轴的变化 那是x轴的变化 x的变化 而y的变化 不是y^2的变化, 而是y的变化 我们的y变化 就在那边 y的变化 我们y的变化 你可以把它看成 y减去,这是y的变化 那就会是y y-5 而我们x的变化 是x减去负5。 x减去负5。 所以这只是x的距离的平方 加上y的距离的平方 等于斜边的平方 就是这个半径的长度 所以再强调一次, 这个公式是直接从 勾股定理当中推断出来的 希望能帮到你