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从圆的标准方程,得出其特征

视频字幕

圆形c的公式是 x+3的平方 加上y-4的平方 等于49 他的圆心(h, k)是什么? 半径r是什么? 所以让我提醒一下 圆究竟是什么 你有一个点, 我们称他为(h,k)。 圆是很多个点的合集 其中所有的点都离圆心相同的距离 所以我们来找出所有的 离(h, k)距离为r的点 我们来假设这个距离是r 所以我们想要找到所有 和圆心 距离为r的点 因此,所有点(x, y)的距离都是r。 所以你可以想象 你可以围绕着圆心旋转 而所有这些点到圆心 的距离都是r 我要尽力去画一个 比较完美的圆形 画的不是很好 但是你懂我的意思 这些距离差不多是r 如果我可以画的更精准 他们的距离就正好是r。 所以我们怎么找到用r, h, k, x, y组成的方程式 来描述 所有的这些点? 我们知道如何找到 在一个坐标平面上 两点之间的距离 我们可以用勾股定理 如果我们要在这里画一条垂直的线 其实他就是两个点y坐标的差距 这个点是y, 这里是k 所以他们之间的距离是 就是y-k 我们可以在水平线做一样的事情 这里的x坐标是x, 而这里的x坐标是h 所以距离就是 x-h 这是一个直角三角形 根据勾股定理 我们正在测量 这里的垂直距离。 我们正在测量 这里的水平距离 所以这两条线 是垂直的 所以从勾股定理 我们可以知道 这条线的平方 加上这条线的平方 等于距离的平方 由此我们推出了 距离公式 所以我们知道x-h的平方 加上y-k的平方 必须等于r的平方。 然而这个公式代表了 所有满足这个公式的(x,y)点 都会在这个圆形上 现在我们推导出了公式, 我们就可以回答他们的问题 这个公式就是圆的公式 而且看起来十分像 接近我们刚写的公式 我们只需要 确保我们 不要被这个减号所迷惑 记住,距离公式是 x减去h, y减去k 所以我们换种方法来写 这个圆的公式 这里的x+3的平方, 我们可以写成 x减去负3的平方 然后加上, 这里就不用改变了 加上y减去4的平方 等于,这里我们可以写 7的平方,而不是49 所以现在变得很清楚 我们的h是-3. 我用红色来写 我们的h为负3 k为正4,然后 r是7。 所以我们可以说 (h,k)等于 (-3, 4) 这时候可能有人会问了 看,这里有一个-4, 但是,这里是一个k减去4 所以k是4 同样,这里是负h 你可能会说, 也许h是一个正数3, 但是你要注意 你应该减去h 所以是减去负3, 同理,半径为7