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视频字幕

在你的数学生涯中 你一直在学习实数。 实数包括0、1、3.11循环,π、e 实数包括0、1、3.11循环,π、e 还可以继续举很多实数的例子 这些都是比较熟悉的数字 这些都是比较熟悉的数字 之后我们有学习了更有趣的 我们讨论了有什么数字的平方得-1 我们讨论了有什么数字的平方得-1 我们讨论了有什么数字的平方得-1 我们定义了这个数字,让它的平方的-1,那就是i了 我们定义了这个数字,让它的平方的-1,那就是i了 我们开始了全新的一组数字 你可以把这个看成是虚数的乘法 你可以把这个看成是虚数的乘法 虚数有i和-1 或者πi、ei 这会导向另一个有趣的问题 若我把虚数和实数结合呢? 虚数和实数相加或相减可以得出答案吗? 虚数和实数相加或相减可以得出答案吗? 比方说,我有一个叫z的数 比方说,我有一个叫z的数 在我现在教的复合数里,z往往是可变量 在我现在教的复合数里,z往往是可变量 在我现在教的复合数里,z往往是可变量 比方说z=实数5+虚数i 比方说z=实数5+虚数3i 比方说z=实数5+虚数i 就这样 我们就写出了一个实数与虚数的式子了 你也许对于这两种数的相加有些迷惑 但是要注意了 这样他们没有意义的 他们都是不一样的数字 我们会第二的考虑简化 但是这里不能再简化了· 这个实数不能跟这个虚数相加 这个实数不能跟这个虚数相加 让我说清楚一些,这是实数 这是虚数 像这样子的数字在一起,我们称之为复合数 像这样子的数字在一起,我们称之为复合数 这复合数有实数也有虚数 有时候你也许也会看见这样的式子 有人会问,实数部分在哪里呀? 复合函数z中哪个部分是实数呢? 那么就是这里的实数5 或者他们也会问 那么虚数部分呢? 复合函数z中哪个部分是虚数呢? 那么在这种函数中 他们会想知道这定义中 与i或者虚数相乘的部分就是虚数部分 就在这儿 那么虚数部分就是3 我们可以这样看 我们可以把这个看成两个次元 不是传统的那种 二次元笛卡尔平面 就是实数是水平线 就像是x轴一样 我们现在就是要把复合数画在图标上 我们现在就是要把复合数画在图标上 那么虚数就是垂直的y轴 水平的x轴就是实数 就像这样画出实数坐标 就像这样画出实数坐标 比如说这个z=5+3i 比如说这个z=5+3i 实数部分是5,因此标上5 实数部分是5,因此标上5 这就是5啦 而虚数部分是3 3在这儿,这就是复合函数的图表啦 在这复合图标上我们可以看出 这里的数字z,就是我们在图表上画出来的z了 这里的数字z,就是我们在图表上画出来的z了 这里的数字z,就是我们在图表上画出来的z了 这实数部分是是正5 这虚数部分是正3 因此我们就可以把复合数画出来了 或者说我们有一组复合数a 他等于-2+i 他等于-2+i 那么我们该怎么标记出来呢? 那么实数部分是-2 那么实数部分是-2 虚数部分是i 你可以想成有一个i 因此虚数部分是1 那么就在这里 那么这个就是我们的复合数啦 复合数a会是这个点 复合数a会是这个点 让我写上复合数图表 让我写上复合数图表 在做最后一题 这有个复合数b 这等于 这等于4-3i 那么该怎么标记呢? 恩这里是4 这里是-3 那么-3就在这儿 这个点就是复合数b的点啦 这个点就是复合数b的点啦