复数的分类

现在我们知道了关于虚数单位i的一些知识 那我们来试试能否简化表达式 比如这个 2加3i加7i的平方加5i的3次方加 9i的4次方 我希望你能暂停一下视频 自己试着做一下 正如你所看到的一样，我们有i的不同次方 你可以把这个看成i的一次方 这里是i的平方 并且我们知道i的平方 从定义上是-1 然后我们有i的三次方 i的三次方可以写成i乘以这个，或者-i 我们在介绍虚数单位时候 就已经复习过这个，但我这里再做一次 i的四次方等于i乘以 这个，也就是等于-1乘以i 也就是i的三次方再乘以i i乘以i等于-1 那么-1乘以-1再次 得1 所以我们可以将这个表达式写成2加上3i 7i平方也是一样的 i平方等于-1 所以这整个表达式等同7乘以-1 所以也就等于-7 然后我们有5i的三次方 i的三次方是-i 所以这里可以重新写成-i 所以我们可以把这一项写成减去5i 或者-5i，这取决于你想怎么思考 最后，i的四次方等于1 所以这就等于1 所以这整项就简化成了9 那我们要怎么进一步简化呢？ 我们有好几项非虚数项 他们是实数 比如，我们这里的2是实数 -7是实数 9是实数 所以我们可以把它们相加 所以，2加-7等于-5 -5加9等于4 所以实部相加得4 现在我们有这些虚数项 所以3乘i减5乘i 如果你有3倍的项，然后我需要 减去5倍的那个项 你就会得到-2倍的那个项 或者另一种思考方法是将其考虑为因数 3减5等于-2 所以3倍的i减去5倍的i 就等于-2i 现在你可能会问，我们能否进一步简化？ 嗯，不行了 在这里是一个实数 4是一个我们整个数学学习过程中 一直在打交道的一个数 -2i是一个虚数 所以我们认为这就是4-2i 我们现在可以将这个表达式 看成一个数字 所以这个数字有一个实部 和一个虚部 这样的数字我们叫做复数 这是一个复数 为什么这叫复数呢？ 因为它有一个实部和一个虚部 你可能会问，那么是不是 任意实数都可以认为是复数呢？ 比如，如果我们有一个实数3 我们是否可以把3写成3加0i？ 你是对的 任何实数都是复数 你可以把这整个表达式看作一个复数 实际上，实数是 复数的一个子集 同理，虚数也是复数的 一个子集 比如，你可以把i写成实部为0 0是一个实数，0+i 所以虚数是复数的子集 实数是复数的子集 并且复数也同时有 所有实部和虚部项 相加减得到