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主要内容
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视频字幕

在这个视频里我要给你介绍一个叫i的数字 它有时候叫虚数,或者虚部系数 接下来的你也许会觉得比较难 我们要充分理解这个数字, 这个数字比我们先前学的数学学术数字 比如说π啊e啊还要难,因为他没有实际的值 这跟我们平常所见到的数字不一样 i的定义是;一个数字的平方=1 这个i的定义把我们带去了些很有趣的东西上 有些地方你可以看见i这样写 i=√-1 这不是错的,这也许会好懂一些 你知道,-1的平方等于-1的平方根 你知道,-1的平方等于-1的平方根 因此这两个都是一样的 我只是想让你细心一些,因为 有时候有些人会说这都是错的! 但实际上他们说这是错的他们才是错的 但是你也应该要细心一些 用一个负平方根号去定义一个虚数 或者以后会学到的复合数 但现在学的你还不需要区分那么多 现在还不用担心 现在我们想想不同次方的i又有什么不同呢 你可以想,一个数的平方是1 如果是别的指数,那会得出什么奇怪的数字 现在这个i看起来还比较有序 因为他们就像是个循环的系统 我现在从i^0开始 你也许说任何数字的0次方都得1 那么你是对的i^0=1 你可以从以上定义追溯到的 但这很奇怪,任何数字的0次方都得1也包括i在内 那i^1呢? 那么任何数字的一次方就是得它本身啊 因此i^1=i 这就是一个可以被无视的指数 那么这就讲得通啦 现在是i^2 i^2在上面的定义上已经说了 i^2=-1 用些没用过的颜色,现在看看i^3 i^3=i^2*i 我们知道了i^2=-1, 因此事-1*i,让我我弄清楚点 这和i^2=-1是一样的 这和i^2=-1是一样的 因此你把它乘出来的-1*i=-i 那现在i^4会得什么呢? 在这看看,i^4 再来一次,就是i*i^3 因此是i*i^3, 那i^3是什么呢?i^3=-i 因此i*-i得-1 在这里你有负数,因此i乘以-1的 这里又有个负数,呢么就得正1 让我写出来,这是一样的 i*-1和-1乘以 要寄出乘法是可以交换位置的 你做乘法的时候你是可以交换位置的 这和-1*i*i是一样的 但是i^2我们知道是得-1 -1*-1=1 因此i^4=i^0=1 现在我们试试i^5 我们知道是要i^4*i 我们已经知道了i^4=1 因此是1*i或者直接是i 这和i^1是一样的 这和i^1是一样的 我继续写下去,然你可见这个规律 现在试试i^7 哦不,抱歉应该是i^6 那么这个意思就是i^5*i 我们已经知道i^5=i 因此这是i*i=-1 然后我们可以继续下去 我们慢慢把指数往上加 然后我们可以不停地循环回来 在下一个视频里我会教你如何分辨 很高次方的i是什么 但我们要记住这i是不停循环的 i^7=i^6*i i^7=i^6*i=-1*i=-i 然后i^8然后再继续这样做 i^9也是这样做,一直都是循环的