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主要内容

用复合函数建模

小萨用正确的函数以正确的顺序组成复合函数为给定的关系建模, 反之亦然。

视频字幕

“卡特发现了一些 “与他的足球队赢球相关的数量关系, “他把这些关系建模为如下函数。” 这挺有趣啊。 他有这个函数, 记为 N, 这是胜率, 它的输入是胜率 w, 而输出的是平均每场比赛的粉丝数量。 所以他建立的模型是, 每场比赛的粉丝数量 将以某种方式取决于你的胜率。 我猜这个模型是 你胜率越高,场边支持你的粉丝就越多。 然后这是 W, 它的输入是平均每天训练的时长,x, 输出是球队胜率。 这个有道理。 我猜,训练的越多,就会对胜率提高产生正面影响。 最后一个函数, 下雨的天数 r, 然后是平均训练时长。 对,如果下雨天数多了, 当然就会减少平均训练时长。 我基本已经想到了训练时长 P 与下雨天数 r 是什么函数关系。 问下列那句话说明了表达式 N(W(x)) 的意义? 在看下面选项之前, 我们先来考虑这个。 换种方法来表示, 我们取 x, 我们在这里有一个 x, 然后把它输入进 W, 得到的输出就是 W(x), 然后我们把这个输出,再输入进函数 N。 这时我们得到的输出就是 N(W(x))。 那么,函数 W 起什么作用? 这里的函数 W 做了什么呢? 这是胜率关于训练时长的函数。 所以,你输入训练时长, 训练的时长, 然后它会告诉你, 它会预测一个胜率出来, 胜率。 你得到了这个胜率, 然后把它输入进函数 N。 函数 N 会输出每场比赛的粉丝数量, 基于这个胜率。 所以这是粉丝的数量。 所以这个复合函数实际上就是 用练习时长作为输入, 然后输出粉丝数量, 这个结果取决于练习时长。 有点意思。 所以我们要找的选项是, 一场比赛中到场的粉丝数量, 它与训练时长 x 是什么关系? 好的。 “球队的胜率与每天的训练时长之间的函数关系。” 这只是 W(x)。 如果问的是 W(x), 那就是胜率与训练时长之间的函数关系。 可以把这个划掉了。 每场比赛的平均粉丝数量, 这个差不多, 因为最终的输出 就是每场比赛粉丝的平均数量, 就是函数 N 的输出, 函数 N 就在这里。 “每场比赛的粉丝平均数量, “相对于赛季下雨天数的函数关系。” 不对。 这不是。 我们这是相对于训练时长。 这也可以构造, 实际上,你可以这么构造这个函数, N 里面是 W,里面是 P,关于 r 的函数。 这个选项是它, 你输入下雨天数, 然后得到训练时长, 输入训练时长, 得到胜率, 然后输入胜率, 得到观众中的粉丝数量。 但题目中不是这个式子。 我们是从每天训练时长开始, 最后得到粉丝数量。 我把它划去。 如果你觉得, 我刚才说的你没听懂, 我建议你也画这样一个图表,就清楚了。 你也可以看这个表格, 我们从 r 开始, 把它作为输入,得到平均训练时长, 然后把这个时长输入进 W 得到胜率。 然后将胜率输入进 N, 得到每场比赛平均粉丝数量, 但这不是在描述 N(W(x))。 “每场比赛的平均粉丝数量, “对于球队平均每日训练时长的函数关系。” 这就对了。 你有了平均训练时长 x, 输入进函数 W。 平均练习时长输入进 W, 得到的输出是胜率, 把胜率输入进 N, 得到每场比赛的平均粉丝数量。 每场比赛的平均粉丝数量, 对于球队每日训练时长的函数关系。 对,就是这个选项,最对我胃口。 我们再来一道题, 很有趣啊。 “德妮研究了她家附近的公园, “发现其中有一些定量关系, “她把这些关系建模为如下函数。” B,它输入的是树的高度 x, 输出的是树上筑巢的鸟的数量。 H,它的输入是某个地方的平均温度, 输出的是这个地方的树的高度。 T,输入某个地方的海拔高度, 这是输入, 输出则是这个地方的平均温度。 更有趣。 “根据德妮的发现, “下列哪个式子表示 “树的高度关于它所在地的海拔的函数关系?” 所以我们是要找到, 我们需要的输出,是树的高度, 而输入则是这个地方的海拔高度。 考虑一下。 如果我们用某个地方的海拔高度 r, 用它输入进函数 T 中, 我们得到的输出就是 T(r)。 T,我写得清楚些。 我们得到 T(r), 表示的是那个地方的平均气温, 平均气温, 然后,如果我们把这个地方的平均气温, 输入进函数 H, 把它输入进函数 H, 我们会得到这个地方的树的高度。 我们得到的是 H(T(r)), 它表示这个地方的树的高度, 树的高度。 那么,这就出来了,H(T(r))。 从某个地方的海拔高度 r 开始, 输入进函数 T。 函数 T 就输出了这个地方的平均气温。 再把气温输入进 H。 然后得到这个地方的树的高度。 所以 H(T(r))。 H(T(r)) 就是正确的选项。