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主要内容

代数2

课程: 代数2 > 单元 1

课程 1: 函数的合并
数学
代数2
函数
函数的合并
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函数的加减法

Google课堂
请参阅如何相加或相减两个函数以创建新函数。
正如我们可以对数字作加减一样，我们也可以加减函数。比如，如果有两个函数 f 和 g，我们可以得到两个新函数：f+g 和 f−g。

两个函数相加

例题

我们举一个例子来理解函数的相加。
假设 f(x)=x+1 且g(x)=x2−2x+5，求 (f+g)(x)。

解法

混合函数最难的部分就在于理解符号。 (f+g)(x) 是什么意思？
(f+g)(x) 的意思就是指求 f(x) 与 g(x)的和。从数学上讲，就是指(f+g)(x)=f(x)+g(x)。
现在，问题就变得不陌生了。
(f+g)(x)=f(x)+g(x)                             定义。=(x+1)+(x2−2x+5)        代入。=x+1+x2−2x+5                去括号。=x2−x+6                                合并同类项。

我们可以通过图像来观察这一点。

以下是 y=f(x)、y=g(x) 和 y=(f+g)(x) 的函数图形。
从第一个图形中，我们可以看到 f(2)=3 且 g(2)=5。从第二个图形中，我们可以看到(f+g)(2)=8。
所以， f(2)+g(2)=(f+g)(2) ，因为 3+5=8。
现在，你可以自己试试。告诉自己， f(1)+g(1)=(f+g)(1)。
计算每个算式。
f(1)=
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数，例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数，例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
g(1)=
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数，例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数，例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
(f+g)(1)=
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数，例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数，例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

我们试着练习几道题目。

在习题1和2种，设a(x)=3x2−5x+2 且 b(x)=x2+8x−10。

问题 1

求 (a+b)(x)。

问题 2

计算(a+b)(−1)。
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数，例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数，例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

两个函数相减

两个函数相减类似。这里有一个例子：

例题

p(t)=2t−1 且 q(t)=−t2−4t−1。
我们求 (q−p)(t)。

解法

一样，这里最复杂的部分还是对符号的理解。但是学习过相加的例子后，就能知道 (q−p)(t) 的意思。
通过定义， (q−p)(t)=q(t)−p(t) 。我们现在可以来解题。
=(q−p)(t)=q(t)−p(t)定义。=(−t2−4t−1)−(2t−1)代入。=−t2−4t−1−2t+1改变负号。=−t2−6t合并同类项。
所以 (q−p)(t)=−t2−6t。

我们试着练习几道题目。

问题 3

j(n)=3n3−n2+8
k(n)=−8n2+3n−5
求 (j−k)(n)。

问题 4

g(x)=4x2−7x+2
h(x)=2x−5
计算 (h−g)(3)。
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数，例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数，例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

应用

一所学院表示，男生人数M，女生人数W，自1980年以来 t 年，被授予学士学位的人数可以用函数 M(t)=526−t 和 W(t)=474+2t 分别表示。
设 N 为1980年以来 t 年内，被授予学士学位的学生人数总和。
表示为 N(t)。
N(t)=

挑战题

y=f(x) 和 y=g(x) 的图形如下所示。
哪个是 y=(f+g)(x) 的图形？
选出正确答案：

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