主要内容
函数的加减法
请参阅如何相加或相减两个函数以创建新函数。
正如我们可以对数字作加减一样,我们也可以加减函数。比如,如果有两个函数 f 和 g,我们可以得到两个新函数:f, plus, g 和 f, minus, g。
两个函数相加
例题
我们举一个例子来理解函数的相加。
假设 f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, plus, 1 且g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared, minus, 2, x, plus, 5,求 left parenthesis, f, plus, g, right parenthesis, left parenthesis, x, right parenthesis。
解法
混合函数最难的部分就在于理解符号。 left parenthesis, f, plus, g, right parenthesis, left parenthesis, x, right parenthesis 是什么意思?
left parenthesis, f, plus, g, right parenthesis, left parenthesis, x, right parenthesis 的意思就是指求 f, left parenthesis, x, right parenthesis 与 g, left parenthesis, x, right parenthesis的和。从数学上讲,就是指left parenthesis, f, plus, g, right parenthesis, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, x, right parenthesis。
现在,问题就变得不陌生了。
我们可以通过图像来观察这一点。
以下是 y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis、y, equals, g, left parenthesis, x, right parenthesis 和 y, equals, left parenthesis, f, plus, g, right parenthesis, left parenthesis, x, right parenthesis 的函数图形。
从第一个图形中,我们可以看到 f, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, start color #1fab54, 3, end color #1fab54 且 g, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, start color #11accd, 5, end color #11accd。从第二个图形中,我们可以看到left parenthesis, f, plus, g, right parenthesis, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10。
所以, f, left parenthesis, 2, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, left parenthesis, f, plus, g, right parenthesis, left parenthesis, 2, right parenthesis ,因为 start color #1fab54, 3, end color #1fab54, plus, start color #11accd, 5, end color #11accd, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10。
现在,你可以自己试试。告诉自己, f, left parenthesis, 1, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, 1, right parenthesis, equals, left parenthesis, f, plus, g, right parenthesis, left parenthesis, 1, right parenthesis。
我们试着练习几道题目。
在习题1和2种,设a, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, squared, minus, 5, x, plus, 2 且 b, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared, plus, 8, x, minus, 10。
问题 1
问题 2
两个函数相减
两个函数相减类似。这里有一个例子:
例题
p, left parenthesis, t, right parenthesis, equals, 2, t, minus, 1 且 q, left parenthesis, t, right parenthesis, equals, minus, t, squared, minus, 4, t, minus, 1。
我们求 left parenthesis, q, minus, p, right parenthesis, left parenthesis, t, right parenthesis。
解法
一样,这里最复杂的部分还是对符号的理解。但是学习过相加的例子后,就能知道 left parenthesis, q, minus, p, right parenthesis, left parenthesis, t, right parenthesis 的意思。
通过定义, left parenthesis, q, minus, p, right parenthesis, left parenthesis, t, right parenthesis, equals, q, left parenthesis, t, right parenthesis, minus, p, left parenthesis, t, right parenthesis 。我们现在可以来解题。
所以 left parenthesis, q, minus, p, right parenthesis, left parenthesis, t, right parenthesis, equals, minus, t, squared, minus, 6, t, 。
我们试着练习几道题目。
问题 3
问题 4
应用
一所学院表示,男生人数M,女生人数W,自1980年以来 t 年,被授予学士学位的人数可以用函数 M, left parenthesis, t, right parenthesis, equals, 526, minus, t 和 W, left parenthesis, t, right parenthesis, equals, 474, plus, 2, t 分别表示。
设 N 为1980年以来 t 年内,被授予学士学位的学生人数总和。