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主要内容

函数相乘

萨尔解决了以下问题: 已知 f (x) = 7 x-5 和 g (x) = x ^ 3 + 4 x, 求解 (f * g) (x)。他解释说, 一般情况下, (f * g) (x) = f (x) * g (x)。 Sal Khan蒙特雷科技大学 创建

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x 的 f 函数等于 7x 减去 5。 x 的 g 函数等于 x 的 3 次方加上 4x。 题目要求找出 x 的 f 乘以 g 函数。首先 需要知道 x 的 f 乘以 g 函数 意思是该函数等于 x 的 f 函数乘以 x 的 g 函数。 因此按照定义,这个符号的意思是 x 的 f 函数和 x 的 g 函数的积。 这样我们就把 x 的 f 函数及 x 的 g 函数的表达式代入, 然后把这些表达式展开。 x 的 f 函数的表达式就在这里。 x 的 g 函数的表达式就在那里。 具体推导一下。 所以这一项等于 - 用 桔色来标识。 这是 x 的 f 函数,就 是 7x 减去 5,乘以 x 的 g 函数,而 x 的 g 函数 等于 x 的 3 次方加上 4x。 我们在推算两个分别包含 两项的式子的乘积。 可以用称为 FOIL 的公式来展开。 我个人不愿意 死记这个公式。 因为 FOIL 实际上就是两次运用乘法分配律。 比如说这个式子。 无论这是个什么式子,比如说数 9, 或常数 a,或变量 x,都可用分配律来展开。 现在这个式子是 7x 减去 5。 如果用它乘以这个表达式, 就得用它分别乘以这里的每一项。 所以 7x 减去 5 乘以 x 的 3 次方, - 我详细写一下。 我把 7x 减去 5 分别乘以 x 的 g 函数中的各项。 先得到 7x 减去 5 乘以 x 的 3 次方。 然后加上 7x 减去 5 乘以 4x。 现在我们再次运用分配律。 我们这次是把右边的因式分配 到左边括号里的各项。 道理是一样的。 我们可以把 x 的 3 次方放在括号的前面。 如果用乘法分配律, 把 x 的 3 次方分别乘以 7x 及 -5。 x 的 3 次方乘以 7x 等于 7 乘以 x 的 4 次方。 x 的 3 次方乘以 -5 等于 -5 乘以 x 的 3 次方。 然后再来推算后面的项。 先以 4x 乘以 7x。 4x 乘以 7x 等于 28 乘以 x 平方。 4x 乘以 -5 等于 -20 乘以 x 。 我们再看能否合并同类项。 我们只有一个四次方的项,一个三次方的项, 一个二次方的项,及一个一次方的项。 没办法化简了。 做完了。 这就是两个函数的积。 就是 x 的 f 乘以 g 函数。 它是两个函数的乘积 所产生的新函数。