函数相乘

x 的 f 函数等于 7x 减去 5。 x 的 g 函数等于 x 的 3 次方加上 4x。 题目要求找出 x 的 f 乘以 g 函数。首先 需要知道 x 的 f 乘以 g 函数 意思是该函数等于 x 的 f 函数乘以 x 的 g 函数。 因此按照定义，这个符号的意思是 x 的 f 函数和 x 的 g 函数的积。 这样我们就把 x 的 f 函数及 x 的 g 函数的表达式代入， 然后把这些表达式展开。 x 的 f 函数的表达式就在这里。 x 的 g 函数的表达式就在那里。 具体推导一下。 所以这一项等于 － 用 桔色来标识。 这是 x 的 f 函数，就 是 7x 减去 5，乘以 x 的 g 函数，而 x 的 g 函数 等于 x 的 3 次方加上 4x。 我们在推算两个分别包含 两项的式子的乘积。 可以用称为 FOIL 的公式来展开。 我个人不愿意 死记这个公式。 因为 FOIL 实际上就是两次运用乘法分配律。 比如说这个式子。 无论这是个什么式子，比如说数 9， 或常数 a，或变量 x，都可用分配律来展开。 现在这个式子是 7x 减去 5。 如果用它乘以这个表达式， 就得用它分别乘以这里的每一项。 所以 7x 减去 5 乘以 x 的 3 次方， － 我详细写一下。 我把 7x 减去 5 分别乘以 x 的 g 函数中的各项。 先得到 7x 减去 5 乘以 x 的 3 次方。 然后加上 7x 减去 5 乘以 4x。 现在我们再次运用分配律。 我们这次是把右边的因式分配 到左边括号里的各项。 道理是一样的。 我们可以把 x 的 3 次方放在括号的前面。 如果用乘法分配律， 把 x 的 3 次方分别乘以 7x 及 －5。 x 的 3 次方乘以 7x 等于 7 乘以 x 的 4 次方。 x 的 3 次方乘以 －5 等于 －5 乘以 x 的 3 次方。 然后再来推算后面的项。 先以 4x 乘以 7x。 4x 乘以 7x 等于 28 乘以 x 平方。 4x 乘以 －5 等于 －20 乘以 x 。 我们再看能否合并同类项。 我们只有一个四次方的项，一个三次方的项， 一个二次方的项，及一个一次方的项。 没办法化简了。 做完了。 这就是两个函数的积。 就是 x 的 f 乘以 g 函数。 它是两个函数的乘积 所产生的新函数。