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主要内容

函数除法

萨尔解决了以下问题: 已知 f (x) = 2 x ^ 2 + 15 x-8 和 g (x) = x ^ 2 + 10 x + 16, 求解 (f/g) (x)。他解释说, 一般情况下, (f/g) (x) = f (x)/g (x)。 Sal Khan蒙特雷科技大学 创建

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函数f(x)等于2x^2 + 15x - 8 g(x)等于x^2 + 10x + 16 求:(f/g)(x) 你也可以理解为,f除以g 那么根据我介绍的方式 你大概能理解这是什么意思 f/g,或者说,(f/g)(x),根据定义,就是 另一种f(x) / g(x)的写法 你可以把它看成一个函数, 函数的定义就是将 f(x)除以g(x),从而创建一个有理数的函数 f(x)是分子,g(x)是分母 所以,这就会等于——让我准备一下—— 等于2x^2 + 15x - 8 然后g(x)就是,我把它写在这里, 就是这个式子除以g 也就是x^2 + 10x + 16 那么你可以这么保留他 你也可以试着化简 最简单的方法就是 我们可以化简分子和分母 的式子 然后分子和分母也许会有同样的数字 那么我们就可以化简 所以我们试着求因子 第一步,我们试试分子 我在这里做 那么我们开始吧 让我在这里写 所以如果我在看2x^2 + 15x - 8 我有一个二次方程,他的系数不是1 那么一种办法是,可以用因式分解法 你也可以用公式解法 当你用因式分解法的时候 我们需要把15x分开 分成两项 他们的系数是, 如果我求出这两个系数 那么他们等于第一项 和最后一项的积 那么我们在别的视频里证明过了 所以我们只需要想到两个数字 他们加起来是15 但是他们的积是-16 这就是因式分解法 这里用因式分解法会很简单 所以哪两个数字,我把他们乘起来的时候 等于-16呢, 但是加起来的时候是15呢? 如果我求出积是一个负数 那么就代表他们一正一负 所以一个是正数 一个是负数 所以一个比15大 一个比15小 最简单的方法应该是 16和负1 如果我把他们乘起来,肯定是-16 如果加起来的话,就是15 所以我们可以把它写作 我们可以写成2x^2 + 2x^2 加上16x-x-8 我这里只是把中间这一项 通过因式分解 分成了16和-1 加起来还是15x 那么这很有用 这也是为什么我们把它称作 因式分解 因为这两项有 公约数嘛? 2x^2 和16x 都能被2x整除 所以你可以约分掉一个2x 那么就等于2x*x + x +8 16/2 = 8,x/x等于1 所以这里就是2x*x + 8 那么第二项的话 就是因式分解的基础 我们可以约分掉-1 所以这就等于-1*x + 8 那么这样很好的地方就是,我们有两项 他们都有一个x+8在里面 所以我们可以约分掉x+8 如果我们约分掉的话 那么就剩下2x-1,给他放上括号 乘以约分掉的x+8 所以我们化简了分子 分子可以被写成 ——你也可以在这里用公式解法 —— 分子就是(2x-1)*(x+8) 然后试试分解分母 这个就更简单了 系数是1 所以我们只需要想到两个数字 他们乘起来等于16 加起来等于10 所以很明显的一个是8和2 我们可以写成(x+2)*(x+8) 那么我们就可以化简了 我们可以把分子和分母都除以(x+8) 假设x不等于-8 因为这边的函数 它的定义是f/g 所以在g(x) = 0的时候,函数不存在 因为当你除以0的时候 然而g(x)等于0的时候 只有当x = -2或者x = -8的时候 所以如果我们将函数除以(x+8)的话 这样化简得话,为了不改变函数的定义 我们还是需要定义 x不等于-8 为了不改变原函数 因为如果我们只是约分的话 新的函数在x=8的时候 是存在的 但是我们希望这个化简过后的函数 和之前的一模一样 这个函数在 x=8的时候是不存在的 所以现在,我们可以写下f/g的定义,也就是 f(x)/g(x)等于 2x-1除以 x+2 你需要将原先的限定条件加上 x不等于-8 如果你失去了这个条件, 那么就和之前不一样了 因为原先的函数在x=-8的时候是不存在的