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主要内容

求出反函数

学习如何根据已知函数求解它的反函数公式。比如说,求解f(x) = 3x +2 的反函数。
反函数,一般是指相互“反转”的函数。 例如,如果 f 需要从 ab,那么在反函数中, 便是从 ba
或者换句话说,f(a)=bf1(b)=a
在本文中,我们将学习如何基于原函数的公式找到反函数的公式。

在我们开始前...

在本课中,我们将学习找到 f(x)=3x+2 的反函数。
在我们开始之前,请先想想怎么找到 f1(8)
为了找到 f1(8), 我们需要找到 f 输出值 8 对应的输入值。这是因为如果 f1(8)=x, 那么根据反函数的定义,f(x)=8.
f(x)=3x+28=3x+2设 f(x)=86=3x两边同时减22=x两边同时除以3
所以 f(2)=8, 也就是说 f1(8)=2

请找到反函数

我们可以总结一下之前为任何 y 寻找 f1(y)的过程,
为了找到 f1(y), 我们可以找到与y的输出值对应的 f 的输入值。 这是因为如果f1(y)=x,那么根据定义,f(x)=y
f(x)=3x+2y=3x+2设 f(x)=yy2=3x两边同时减2y23=x两边同时除以3
所以 f1(y)=y23.
既然变量的选择是随机的,那么我们可以写成 f1(x)=x23.

检查你对内容的理解

1) 线性函数

请找出 g(x)=2x5 的反函数.
g1(x)=

2) 立方函数

请找出 h(x)=x3+2的反函数.
h1(x)=

3) 立方根方程

请找出 f(x)=4Ax3的反函数.
f1(x)=

4) 有理函数

请找出 g(x)=x3x2 的反函数.
g1(x)=

5) 挑战问题

匹配每一个函数以及它的反函数。
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