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主要内容

求反函数: 根函数

萨尔求解 h (x) =-∛ (3 x-6) + 12 的反函数。

视频字幕

题目说-³√3x-6 +12. 题目说-³√3x-6 +12 现在要算的是它的反函数 那就是 反函数h会等于什么呢? 像往常一样,停下视频 看看你是否能找到答案。 在以前的视频里我们强调了什么是反函数 在以前的视频里我们强调了什么是反函数 一个函数会从定义域映射到值域 反函数会从值域映射到定义域 反函数会从值域映射到定义域 可以这样想 我们要一个把这里所用东西摊开的表达式 可说y=h(x) 或者是y=-³√3x-6 +12 或者是y=-³√3x-6 +12 这就得出y了 你可当y是值域的一员 这个值域是建立在定义域上的 这个值域是建立在定义域上的 我们要反着来做 现在可以尝试解x 若解出x,得一些表达式 这就是y的方程了 我们要这个等于x 这将会是反函数的映射 或者这样做 你可以把x和y的位置调换一下 但这不太直观 但这就是反函数 现在先解出x 首先我们需要把这个三次根号给隔离出来 首先我们需要把这个三次根号给隔离出来 首先我们需要把这个三次根号给隔离出来 线在等号两边同时减去12 得y-12=-³√3x-6 这是个负的三次根号 小心不要忘记了这个符号 -³√3x-6 然后两边同时减去12 现在右边没有12了 现在可以两边同时乘一个-1 这就把右边的负号给抵消掉 我们两边同时乘-1 我们两边同时乘-1 左边要乘-1 这就跟12-y一样的 右边得³√3x-6 右边得³√3x-6 现在看起来像数学一些了 虽然有点奇怪 现在要两边放个三次根号 让我写一下 让我们两边同时立方根一下 实际上也没有那么难 其实我们并不需要求出他是什么 其实我们并不需要求出他是什么 就写(12-y)³ 在左手边我们写上了格三次方那么就是 (12-y)³ 那在右手边我们也写了三次方 那么就得 就得到根号里面的数字啦 就得到根号里面的数字啦 现在需要解出x 得(12-y)³+6=3x 得(12-y)³+6=3x 现在可两边同时除以3 两侧同时除3得 得x=(12-y)³+6/3 得x=(12-y)³+6/3 得x=(12-y)³+6/3 或者你可以这样想 或者你可以这样想 如果你有个值域y 这个值域要映射到定义域x中 这样就得到了值域 这就是反函数 反函数h=(12-y)³+6/3 反函数h=(12-y)³+6/3 反函数h=(12-y)³+6/3 就像我在先前的视频说的一样 这是把y代入到函数里的一种做法 或者不是y他可以是任何东西 或者叫他星星 然后把所有输入的变成星星 变着这样↑ 或者我们叫输入的x也可以 得↑ 这就是我们输入的,随便什么 得↑ 得↑ 你也许有些晕 这里的x可以看作为是值域 而我们是要从值域映射回定义域 无论怎么做,我们可以把代入的值 成为任何东西 无论怎么样我们做出来了,这就是它的反函数 这就是我们的答案了