复合函数的求值

我们已知 g(x) 等于 x 平方加 5x 减 3， 而 h(y) 等于 3 倍的 y 减 1 的平方，再减 5。 然后问题是， (h·g)(-6) 等于什么？ 这种写法你可能没见过， 在 h 和 g 中间的这个小圈， 是表示函数复合的运算符号。 表示函数…… 函数复合， ……复合， 函数复合运算符。 换一种方法来写， 可能就好理解了。 所以这个 (h·g)(-6)， 它就等于， 它就等于 g(-6)…… 然后外面是 h。 h(g(-6))。 注意，我怎么读就怎么写， 这是 h(g(-6))。 这是 h(g(-6))。 第二种写法好理解得多， 但是最好要熟悉这个函数复合运算符， 就是这个小圈， 之后你有可能经常遇到它， 你就不会紧张了， 因为它和这里是一个意思。 好，那么 h(g(-6)) 等于多少？ 我们要随时提醒自己， 它的意思是，我们要把 -6 把 -6 输入进函数 g， 然后会输出 g(-6)， 具体是多少，等会我们再算， 然后把这个输出，再输入进函数 h。 把它输入进函数 h。 然后，这时我们的输出就是 h(g(-6))，也就是我们要计算的答案。 h(g(-6))。 h(g(-6))。 我们一步一步来。 很多时候，你第一眼看到复合函数的时候， 可能会觉得特别绕， 理不清楚，这时候你只需要 深呼吸，然后一步一步来做。 我们先来计算 g(-6)， 算出一个数来， 然后把这个数输入进函数 h 中， 然后再算出一个数来…… 也就是对应到一个数上。 那么，g(-6)， 我们来算。 g(-6) 就等于 -6 的平方， 加 5 倍的 -6，减 3， 就等于正的 36，减 30，减 3， 等于什么呢？ 36 减 33，也就等于 3。 所以 g(-6) 等于 3。 g(-6) 等于 3。 g(-6) 等于 3。 我们把 -6 输入进 g，得到了 3。 那么，h(g(-6)) 就简化成 h(3)，因为 g(-6) 就是 3。 现在我们来计算 h(3)。 h(3)，记住，不管 g 的输出是什么， 我们都把它输入到 h。 输出是 3，所以 h(3) 等于 3 倍的 3 减 1， 3 减 1 的平方，再减 5， 等于 3 倍的 2 的平方， 这等于 2，再减 5， 就等于 3 乘以 4 减 5， 也就是 12 减 5， 等于 7。 我们算出来了。 你把 -6 输入进 g，得到输出 3， 然后你再把 g 的输出， 输入到 h 中，得到 7。 所以这里就等于 7。 整个这些最后就等于 7。 所以，(h·g)(-6) 等于 7。 同样 h(g(-6)) 等于 7。 将 -6 输入 g，得到一个输出， 再把它输入 h，得到 7。