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主要内容

复合函数的求值

萨尔对(h⚬g)(-6) 代表g(x)=x²+5x-3 和 h(y)=3(y-1)²-5进行了计算。

视频字幕

我们已知 g(x) 等于 x 平方加 5x 减 3, 而 h(y) 等于 3 倍的 y 减 1 的平方,再减 5。 然后问题是, (h·g)(-6) 等于什么? 这种写法你可能没见过, 在 h 和 g 中间的这个小圈, 是表示函数复合的运算符号。 表示函数…… 函数复合, ……复合, 函数复合运算符。 换一种方法来写, 可能就好理解了。 所以这个 (h·g)(-6), 它就等于, 它就等于 g(-6)…… 然后外面是 h。 h(g(-6))。 注意,我怎么读就怎么写, 这是 h(g(-6))。 这是 h(g(-6))。 第二种写法好理解得多, 但是最好要熟悉这个函数复合运算符, 就是这个小圈, 之后你有可能经常遇到它, 你就不会紧张了, 因为它和这里是一个意思。 好,那么 h(g(-6)) 等于多少? 我们要随时提醒自己, 它的意思是,我们要把 -6 把 -6 输入进函数 g, 然后会输出 g(-6), 具体是多少,等会我们再算, 然后把这个输出,再输入进函数 h。 把它输入进函数 h。 然后,这时我们的输出就是 h(g(-6)),也就是我们要计算的答案。 h(g(-6))。 h(g(-6))。 我们一步一步来。 很多时候,你第一眼看到复合函数的时候, 可能会觉得特别绕, 理不清楚,这时候你只需要 深呼吸,然后一步一步来做。 我们先来计算 g(-6), 算出一个数来, 然后把这个数输入进函数 h 中, 然后再算出一个数来…… 也就是对应到一个数上。 那么,g(-6), 我们来算。 g(-6) 就等于 -6 的平方, 加 5 倍的 -6,减 3, 就等于正的 36,减 30,减 3, 等于什么呢? 36 减 33,也就等于 3。 所以 g(-6) 等于 3。 g(-6) 等于 3。 g(-6) 等于 3。 我们把 -6 输入进 g,得到了 3。 那么,h(g(-6)) 就简化成 h(3),因为 g(-6) 就是 3。 现在我们来计算 h(3)。 h(3),记住,不管 g 的输出是什么, 我们都把它输入到 h。 输出是 3,所以 h(3) 等于 3 倍的 3 减 1, 3 减 1 的平方,再减 5, 等于 3 倍的 2 的平方, 这等于 2,再减 5, 就等于 3 乘以 4 减 5, 也就是 12 减 5, 等于 7。 我们算出来了。 你把 -6 输入进 g,得到输出 3, 然后你再把 g 的输出, 输入到 h 中,得到 7。 所以这里就等于 7。 整个这些最后就等于 7。 所以,(h·g)(-6) 等于 7。 同样 h(g(-6)) 等于 7。 将 -6 输入 g,得到一个输出, 再把它输入 h,得到 7。