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主要内容

进一步计算复合函数

已知h(x)=3x,g(t)=-2t-2-h(t),萨尔计算h(g(8))的值。 Sal Khan 创建

视频字幕

我们已知 h(x) = 3x g(t) = -2t - 2 - h(t) f(n) = -5n平方 + h(n) 我们有三个函数的定义 而其中两个函数 其实是用其他的函数定义的 具体来说,就是用函数 h来定义的 题目要求我们计算 h(g(8)) 是什么 这挺吓人的 但我们必须记住,所有的函数 都是有一个输入,然后给你一个输出 这些看着错综复杂的表达式 实际上就是用另一种方式来告诉我们 我们要用数字 8 我们要把它作为函数 g 的输入 这样就产生了 g(8) 然后,不管它的值是什么 这个值就是函数 h 的输入 我们要把它的全部 作为函数 h 的输入 而我们得到的,将是以此为输入的函数 h 即 h(g(8)) 我们一次做一步 先算出 g(8) 我用颜色来区分,这样我们可以跟踪每一项 g(8) 等于,g(t), 它的定义在这里 现在我们的输入, 8 就是 t ,我们的输入是 8 在这个函数中看到的每一个 t 都用 8 来代替 它就是 -2 乘以 8 减去 2 再减 ——这看着挺难 我们把 t 都用 8 代替 看我们是不是能看出意思来 h 减去--我们用正确的颜色 减 2 减 h(8) 注意,要想算出 g(8)的值,我们要做的 就是在任何我们看到 t 的地方,都用输入 8 来代替 现在看我们能不能把它算出来 它就等于 -2 乘以 8 就是 -16 减去 2 是 -18 对它也是同样 这就是 -18 减去 h(8) 等于什么呢? 我们在这里做 h(8) 我们找到 h 的定义 不用顾虑 后面我们要再把所有这些作为 h 的输入 我们每次只需考虑一步 我们要计算 h(8) h(8)就是--每当我们看到 x 我们就用 8 来代替,它就是 3 乘以 8 就等于 24 所以,这里这个值就是 24 我们要减去它,所以就是减去 24 -18 减去 24 是多少? 是负的 42 所有这些 就等于--我做对了吗? 对的,-42 这样我们算出 g(8) 等于什么 它就是 -42 这里这些就是 -42 现在我们可以把 -42 作为 h 的输入 我们在这里做,h(-42) --记住 -42 就是 g(8) 这里 h(g(8)) 就是 h(-42) 我们用同样的颜色来写它 它就等于 3 乘以 -42 它等于 这就是 -126 我们就做完了 开始,它看起来很复杂 但是,我们只要一直追踪 我们的输入是什么,我们的输出是什么 然后计算出函数值 它应该还是应该比较简单的