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主要内容

用表格来计算复合函数

已知函数f和g值的表格。萨尔用它来计算f(g(0)) 和g(f(0))的值。

视频字幕

这有一个表格 告诉我们在某些输入值下 函数f和g的值 当你代入负4的时候 f(-4)是29 这是这个函数的输出值 那我们有f和g 然后我想做的是求两个复合函数的值 我想求f(g(0))的值 和g(f(0))的值 那跟往常一样,暂停视频 看看你能不能算出来 我们先想想f(g(0)) f(g(0)) 这是什么意思? 让我用几个不同颜色 f(g(0)) 这意思是,我们要求 g(0)的值 所以把0代入g 换个颜色 我们要把0代入函数g里 然后得到一个输出值 我们得到的是g(0)的输出值 写在这 然后我们要把这个代入函数f 我们要把这个代入函数f 然后我得到的就是 f(g(0)) f(g(0)) f(g(0)) 我稍微写小一点这样 有位置写实际值 所以我们先计算 如果你有兴趣的话 再暂停一下视频看你能不能做出来 但如果你之前已经做出来了 现在就没必要了 g(0)是多少? 我们代入x等于0 我们得到g(0)等于5 所以g(0)等于5 这是5 然后我们要把5 代入函数f 其实我们就是要求f(5) 所以当你把5代入我们的函数内 这里我用棕色 当你把x等于5代入f之后 你会得到f(5)等于11 所以这等于11 那f(g(0))等于11 现在我们来求g(f(0)) 我们一起来算 这次用新的颜色 好吧估计还是用同样的两个颜色好了 g(f(0)),重点是要意识到 要先到括号里面 先计算这个,然后才能 计算这个在外面的函数值 所以我们将0 代入函数f 然后这个f(0)的值 我们代入到函数g里面 我们代入到函数g里面 我们代入到函数g里面 然后这个的结果 就是g(f(0)) 那我们看看f(0)是多少? 从这里可以看到,当代入0的时候 f(0)等于1 所以f(0)等于1 所以f(0)等于1 现在我们把1代入g 现在是在计算g(1) 或者我可以这么写 这等于g(1) g(1) 为什么呢? 因为f(0)等于 f(0)等于1 让我把括号 放远点 这等于 g(1) 因为f(0)等于1 那g(1)是多少? 当我把1代入g的时候 g(1)等于8 所以这等于 等于8 这就结束了 注意这两个的结果不一样 因为这是两个不同的复合函数 f(g(0))等于11,g(f(0))等于8