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主要内容

计算复合函数

已知f(x)=√(x²-1),g(x)=x/(1+x),萨尔计算 f(g(x)) 与g(f(x))的值。 Sal Khan 创建

视频字幕

当我们第一次介绍复合函数 我们实际上是在求 函数复合后的解, 在这个视频中, 就是要讲解一个复合函数的定义表达, 比如,我们想知道 f(g(x)) 是什么, f(g(x)), 我建议你们暂停视频, 自己来想一想。 这里, g(x) 是 f(x) 的输入, 我们在看到有 x 的地方, 在这个定义中,这是输入。 我们要用 g(x) 来代替这个输入, 我们要用 g(x) 来取代 x, 这样,f(g(x)) 就等于根号下 我们不写 x 而写 g(x), g(x),g(x)的平方, g(x)的平方 - 1。 现在,g(x)等于什么? g(x)的定义在这儿, 这样,它就等于根号下 g(x) 是 x 除以 1+x, 我们要把它平方, 对它平方 减 1 , 所以 f(g(x)) 也是一个 x 的函数 f(g(x)) 就是就是根号下 我们也可以把这一项写成 x平方/(1+x)平方, 但是我们先这样保留它, 等于根号下所有这些的平方 x/1+x 平方,减 1。 现在,我们把它倒过来, g(f(x)) 是什么? g(f(x)) 是什么? 还是这样,我建议你们暂停视频, 自己先想一想, 现在, f(x) 是 g(x) 的输入, 所以,这里,在看到 x 的地方, 我们就用 f(x) 来代替, 它就等于 它就等于 f(x) 除以 -- 我用同样的颜色-- 这样可以利于你们观察, f(x) 除以 1+f(x) , 1+f(x) , 它等于什么? f(x) 等于 根号下 x平方 - 1, x平方 - 1, 就是 它除以 1 + 根号下 1 + 根号下 x平方-1, 这是一个 f(g(x)) 的复合,你得到它。 而这是 g(f(x)) ,你得到它。 要很清楚,它们是非常不同的表达式。 一般来讲,一种复合 和另一种复合是不会相同的, 除非函数有 非常特殊的设计。