计算复合函数

当我们第一次介绍复合函数 我们实际上是在求 函数复合后的解， 在这个视频中， 就是要讲解一个复合函数的定义表达， 比如，我们想知道 f(g(x)) 是什么， f(g(x))， 我建议你们暂停视频， 自己来想一想。 这里， g(x) 是 f(x) 的输入， 我们在看到有 x 的地方， 在这个定义中，这是输入。 我们要用 g(x) 来代替这个输入， 我们要用 g(x) 来取代 x， 这样，f(g(x)) 就等于根号下 我们不写 x 而写 g(x)， g(x)，g(x)的平方， g(x)的平方 - 1。 现在，g(x)等于什么？ g(x)的定义在这儿， 这样，它就等于根号下 g(x) 是 x 除以 1+x， 我们要把它平方， 对它平方 减 1 ， 所以 f(g(x)) 也是一个 x 的函数 f(g(x)) 就是就是根号下 我们也可以把这一项写成 x平方/(1+x)平方， 但是我们先这样保留它， 等于根号下所有这些的平方 x/1+x 平方，减 1。 现在，我们把它倒过来， g(f(x)) 是什么？ g(f(x)) 是什么？ 还是这样，我建议你们暂停视频， 自己先想一想， 现在， f(x) 是 g(x) 的输入， 所以，这里，在看到 x 的地方， 我们就用 f(x) 来代替， 它就等于 它就等于 f(x) 除以 -- 我用同样的颜色-- 这样可以利于你们观察， f(x) 除以 1+f(x) ， 1+f(x) ， 它等于什么？ f(x) 等于 根号下 x平方 - 1， x平方 - 1， 就是 它除以 1 + 根号下 1 + 根号下 x平方-1， 这是一个 f(g(x)) 的复合，你得到它。 而这是 g(f(x)) ，你得到它。 要很清楚，它们是非常不同的表达式。 一般来讲，一种复合 和另一种复合是不会相同的， 除非函数有 非常特殊的设计。