反函数的输入值和输出值

现在你应该已经熟悉了 一个函数在某个点的取值这个概念 比如说，这个表格是我们的函数的定义 假如有人问：“f(-9)是多少？” 你可以说，假如我们往函数里代入-9 假如x等于-9，这个表格告诉我们f(x)等于5 你可能已经有关于复合函数的经验了 比如f(f(-9)+1) 这看着有点吓人 但你说，我们已经知道f(-9)是多少了，这是5 所以这是f(5+1) 等于f(6) 然后我们看表格，f(6)等于-7 那这些都是一些复习 但现在我要开始讲反函数的取值 这个函数f是可逆的 因为x和f(x)是一一对应的 没有两个x指向到同一个f(x)的情况，所以这是个可逆函数 记住这个，然后我们看看能不能 求f反函数在8时候的值 是多少呢？ 我希望你先暂停视频然后想想 先提醒你一下函数的作用 f(x)将其定义域里的一个值 映射到值域里对应的值 所以这是f的作用，这是定义域 然后这边是值域 那f的反函数，你将值域里的值代入 它会将其映射回定义域里 对应的值 那我们怎么来求这个呢？ f-1(8)就是被映射到8的元素 所以如果这是8的话，我们要问：哪个数映射到8？ 从这里看到f(9)等于8 所以f^-1(8)等于9 或者我们可以做表格来简化问题 这里是x和f^-1(x) 然后我要把这两列对调 f(x)是从-9到5，所以f^-1(x)就是从5到-9 我只是将这两个对调了。现在我们得到从这边到那边的映射 所以f^-1(x)将7映射到-7 注意，我们不是从-7映射到7 而是从7到-7 所以f反函数会将13映射到5 -7映射到6 8映射到9 然后12映射到11 这应该是全部了 所以我将两列对调了 f反函数将这列映射到这列 将它们对调后看得更清楚了 你可以直接看这里 f^-1(8)，假如你将8代入f反函数 你得到9 现在我们可以用这个做一些刚刚更酷的事 我们可以求f(f^-1(7))的值 f(f^-1(7)) 这等于多少呢？ 我们先求f^-1(7) f^-1(7)将7映射到-7 所以这就等于f(-7) 看，f^-1(7)等于-7 然后，f(-7)等于7 这很符合逻辑 我们从f^-1(7)映射到-7 然后取该函数的值时，又回到了7 我们再做一个来熟练一下 在这两个集合里来回映射 通过函数和其反函数 我们来求f^-1在f^-1(13)时候的值 f^-1(13) 是多少呢？ 鼓励你先暂停视频然后试着得到答案 f^-1(13)是多少？ 从这个表格来看，f的反函数是从13到5 看这边，f从5到13，所以f的反函数会从13到5 所以f^-1(13)等于5 然后这就成了f^-1(5) 这个等于-9 再说一遍，f的反函数从5到-9 所以你一开始做这些函数和反函数的时候 这可能看着有点令人困惑，因为你在来回走 但是你只需要记得 一个函数将一个数字集合映射到另一个数字集合里 反函数就是走的反方向 假如该函数是从9到8的，那反函数就是从8到9 一种看这个的方法就是对调这两列 希望这能阐释一些复杂概念