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主要内容

可逆函数简介

并非所有函数都有反函数。那些有反函数的被称为 "可逆",学习如何判断函数是否可逆。
反函数,通常情况下, 是相互“反转”的函数。例如,如果 a 通过函数 f 变成了 b,那么反函数 f1 就能够将 b 变成 a

是否所有函数都有反函数?

有限函数 h 被定义成下表这样。
x1234
h(x)2125
我们可以写出函数 h 的映射图。
现在我们来反转映射来得到反函数 h1.
注意这里 h1 的映射里 2 对应两个元素: 13。 这说明 h1 不是 一个函数。
因为 h 的反转不是一个函数,我们称 h不可逆的
通常,一个函数只有当每一个变量对应一个元素才能够可逆 。 即每一个输出值都只对应一个输入值。只有这样,当映射时才能成为一个函数。
下图是可逆函数 g 的例子。注意其反转后其实也是一个函数。

检查你对内容的理解

1) f 是一个有限函数,定义如下表。
x21   0   1   2
f(x)21356
f 是可逆函数吗?
选出正确答案:

2) g 是一个有限函数,定义如下表。
x2581019
g(x)23216
g 是可逆函数吗?
选出正确答案:

挑战问题

3*) f(x)=x2 是一个可逆函数吗?
选出正确答案:

可逆函数及其图像

思考一下函数 y=x2的图像。
我们知道当一个函数的每一个输入值对应一个输出值时,这个函数是可逆的。换句话说, 每一个输出值对应唯一一个输入值。
但是 y=x2的情况不一样。
用输出值 4举例。 注意通过画出 y=4的线,你可以看到有两个输入,22,都与输出值4对应。
事实上,如果你将这条水平线上下滑动,你会看到大多数输出值对应两个输入值。 所以函数 y=x2不可逆 函数。
相反,请想一下函数 y=x3
如果我们把这条水平线在图中上下滑动,其与函数图形的交点只有一个。
这表明每一个输出值都对应一个输入值。也就是说,每一个输入值都对应特定的饿一个输出值。函数 y=x3 是可逆的。
上面的解释提到我们称之为水平线测试的方法:通常,如果一个函数 f 通过了水平线测试法,这个函数就是可逆的。

检查你对内容的理解

4) g 是可逆的吗?
选出正确答案:

5) h 是可逆的吗?
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