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限制函数域使其可逆

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一下哪个区域,可以被f(x)=cos(x-x/4)所限制 一下哪个区域,可以被f(x)=cos(x-x/4)所限制 那f(x)是可反函数吗? 题目画出f(x)=cos(x-x/4)的样子 题目画出f(x)=cos(x-x/4)的样子 那我们想想看可反函数是什么意思 那我们想想看可反函数是什么意思 反函数就是从一组叫定义域的元素映射到 反函数就是从一组叫定义域的元素映射到 让我画。。 我的笔好像有点累了 在这里的就是定义域 在这的呢就是值域 一个函数就是从定义域映射到值域 一个函数就是从定义域映射到值域 这就是函数 那反函数呢就是从值域映射到定义域 那反函数呢就是从值域映射到定义域 因此在这里的就是反函数f· 这就是函数要走的方向 而这个是反函数要走的方向 现在这个函数是不可逆反的函数 在不可逆反函数中会有这种情况 你会发现两个不一样的定义域却可映射到同一个值域 你会发现两个不一样的定义域却可映射到同一个值域 你会发现两个不一样的定义域却可映射到同一个值域 虽然这两个都是函数 但是因为有以上2对1的情况这使这个 值域不能一对一而是一对二 或者这样想,若输入一个值域 你是要映射到哪一个定义域呢? 你是要映射到哪一个定义域呢? 你要到这边的定义域呢?还是另一个呢? 因此可以这样想 这要是个一对一的映射 一个定义域只能对应一个值域,一对一 一个定义域只能对应一个值域,一对一 或者你还可以这样做 你在函数图上画一条水平的线 然后再看看这个函数会不会对于一次的穿过这条线 可见,这就是那种情况 可见,这就是那种情况 若我在这儿画条水平线 会发生什么事呢 这样看起来。。 让我画在数字上面 画在有数字的地方,这样好分辨 现在这条水平线怎么了呢? 我们可以看见这里的定义域 这里画出来的好几个定义域 都和同一个值域相对应 他们都对应着0.5 代入0.5就会得到这个 或者你代入这个值就得0.5 代入这个值也是等于0.5 因此,若你有很多个定义域对应着同一个值域 因此,若你有很多个定义域对应着同一个值域 那么这个函数就是不可逆反函数了 现在我们要做的是 现在要找出可限制定义域的答案 我们可以用到这个我称为水平线测试的东西 我们可以用到这个我称为水平线测试的东西 这只能与函数相交一次 现在我们看看这些选项 现在我们看看这些选项 第一个↑ 第一个↑ 第一个↑ 我想画出来应该会在这里 一直到1/4π 这个就是这里的定义域了 让我用别的颜色 就这样,但这不包含两个终点 因此,在这我还可以再画一条水平线 在这儿可见有两个不一样的定义域映射到了同一个值域 在这儿可见有两个不一样的定义域映射到了同一个值域 那如果我要验证他是否可反函数呢 那么这个定义域就会 这看起来是-0.6,-0.6的反函数是多少呢? 这会是这个值吗? 或者说是这个? 我觉得我可以把这个排除掉 现在看看第二个 我用这个颜色表示 (第二个) 再说一遍这要封闭起来 我们这包括了两个边界 这定义域中包含了-π和π 再说一遍,我们可以用水平线测试法 再说一遍,我们可以用水平线测试法 或者用已画出来的水平线 这在0.5上的蓝色线 这在0.5上的蓝色线 那么反函数0.5会是什么呢 反函数不可以有两个定义域映射到同一个值域的 反函数不可以有两个定义域映射到同一个值域的 因此我们也把这个排除掉 (第三个) 现在画第三个 因此-1/2π和1/2π 这里还是要画一条水平线的 这样,这样,这样 但如果我在这里画一条水线的话这还是与函数二次相交的 但如果我在这里画一条水线的话这还是与函数二次相交的 这里两个定义域映射到了同一个值域 因此也能把这个选项排除 现在剩下最后一个了 希望这是对的答案 (1/2π,5/4π) 在这的是5/4π 5/4π就在这里 若看着这个图 这看起来会穿过这个水平线 这里我可以画很多水平线 我就把所有水平线划出来吧 我就把所有水平线划出来吧 现在你看 所有的定义域都只经过一条水平线一次 所有的定义域都只经过一条水平线一次 因此每个值域 都只对应着一个定义域 都只对应着一个定义域 那么着就通过了我们的水平线测试啦 那么这就是我们的答案了