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主要内容

函数移位实例

视频字幕

在这儿我们有两个图表 看起来很相似 y=f(x)和 y=g(x) 然后求在方程f的基础上写出方程g的表达式 然后求在方程f的基础上写出方程g的表达式 让我们想想该怎么做 像往常一样,停下这个视频 看看自己能不能想通 好吧,现在我想 把所有的注意力放在这个最低点上 我认为这是最简单的方法了 因为他们都有最低点 就在那儿。 现在我们要想了,怎么样移动f呢? 尤其是这和最低点 我们该怎样移动 f 让它碰到 g 呢? 第一件事呢,就应该是往左移动 第一件事呢,就应该是往左移动 往左移动4格 让我用个新颜色 现在我们往左移动4格 现在我们往左移动4格 现在我们往左移动4格 或者说我们移动了-4格 随便你怎么说 接下来就往下移 接下来就往下移 从y=2到y=-5 就是往下移了 就是往下移了 所以我们要往下移7格 你也可以说移动了-7格 那现在怎么表达g(x)呢? 如果你从f(x)往左移了4格,往下移了7格 如果你从f(x)往左移了4格,往下移了7格 你也可以说水平移动-4格 垂直移动了-7格 现在想想g(x)等于什么呢 现在想想g(x)等于什么呢 现在想想g(x)等于什么呢 让我换个黑点的颜色 g(x)=f(x-水平移动的数字)+垂直移动的数字 g(x)=f(x-水平移动的数字)+垂直移动的数字 g(x)=f(x-水平移动的数字)+垂直移动的数字 所以f(x-水平移动的数字)+垂直移动的数字 所以f(x-水平移动的数字)+垂直移动的数字 因此,再加上你的垂所以f(x-水平移动的数字)+垂直移动的数字直 所以f(x-水平移动的数字)+垂直移动的数字 那这里的平行移动的数字是多少呢? 我们往左移动了 所以是个负数 因此我们的水平移动了-4 往下垂直移动了-7 往下垂直移动了-7 往下垂直移动了-7 所以是-7 所以是-7 我们现在有g(x) 让我用同一个颜色来写 我们又g(x)=f(x-(-4))+(-7) 我们又g(x)=f(x-(-4))+(-7) 我们又g(x)=f(x-(-4))+(-7) +(-7) 就是-7 然后我们就完成了 然我们简化一下 -7,这看起来更直观 -7,这看起来更直观 把它移下来,得到了-7,这就能明白了 把它移下来,得到了-7,这就能明白了 但是首先,你会想 我往左移动了 为什么这儿是+4? 虽然我想这是 为了从方程中得到相同值 而不是用代入法 比如你把x看作0,你就会得到 x=-4 然后你才能得到一样的值 但依然得了0 我这到这也许对你有帮助,或者让你更糊涂了 我这到这也许对你有帮助,或者让你更糊涂了 不过尝试用不同的值代入到x中也是不错的 不过他实际上是符合方程的 如果你一定要钻进去的话 我告诉你,这根本不需要用到这个例子 我告诉你,这根本不需要用到这个例子 用一个只需要垂直移动的,他会显得更为直观些 用一个只需要垂直转动的,他会显得更为直观些 我们以后也会有这样的视频 这个要解释的很深层 让我们做另外一个例子吧 在这儿 紫色的y=g(x) 和蓝色的y=f(x) 求,建立在f(x)=√x+4 -2的基础上求出y=g(x)的表达式 求,建立在f(x)=√x+4 -2的基础上求出y=g(x)的表达式 求,建立在f(x)=√x+4 -2的基础上求出y=g(x)的表达式 首先,我们尝试一下 在f(x)=√x+4 -2的基础上上求出y=g(x)的表达式表达对x的的F以g x的。 我们可以再看一下 它只是转以后的f(x) 还有就是,我写成通用的形式 g(x)=f(x)- 你的水平移动的数字+垂直移动的数字 g(x)=f(x)- 你的水平移动的数字+垂直移动的数字 g(x)=f(x)- 你的水平移动的数字+垂直移动的数字 那从f到g 水平移动了多少呢 你的水平移动是 提取这个点把它水平移动到另一个点相对的位置上 提取这个点把它水平移动到另一个点相对的位置上 那你往左水平移动了2 或者也可以说是水平移动了-2 所以这应该是-2 那垂直移动了多少呢? 那么,垂直移动呢就是从y=-2到y=3 那么,垂直移动呢就是从y=-2到y=3 因此我们往上移动了5格 所以垂直移动了5 所以垂直移动了5 如果我们要写在f(x)的基础上写出g(x)的话 如果我们要写在f(x)的基础上写出g(x)的话 我们可以写成g(x)=f(x+2)+5 我们可以写成g(x)=f(x+2)+5 我们可以写成g(x)=f(x+2)+5 但是,这不是他们要求我们做的。 但这不是题目要求的 哎哟 他们要求写出在f(x)的基础上写出g(x) 他们要求写出在f(x)的基础上写出g(x) 因此,在这儿我们需要引用f(x)的定义 因此,在这儿我们需要引用f(x)的定义 让我弄清楚一点 我们知道f(x)=√x+4 -2 我们知道f(x)=√x+4 -2 我们知道f(x)=√x+4 -2 考虑到 什么事f(x+2)呢 f(x+2)= 我们只要看见x我们就把x代提成(x+2) 我们只要看见x我们就把x代提成(x+2) 所以是√(x+2)+4 -2 所以是√(x+2)+4 -2 这就等于 √x+6 -2 恩,看起来不错 这就是f(x+2) 那什么是f(x+2)+5呢? f(x+2)+5 会等于这里的数字加上5 所以这应该等于 √x+6 -2 现在用其他颜色加上5 然后加五, 然后加五。 那现在我们就得 √x+6 -2 +5 √x+6 -2 +5 √x+6 +3 所以这就是g(x)了 提醒一下,我们该怎么样做呢? 首先我们建立在f(x)的基础上把g(x)的表达式写出来了 让我们说,嘿嘿,现在我们要从f(x)转移到g(x) 要往做移动2格 往左移动2格 我们还算比较直观,+2 我们要使它往左移动2 在表达式上要写成-2,相当于往左移动两格 就像我在先前的例子说的一样 去看看能不能明白,这是个很好的尝试 去看看能不能明白,这是个很好的尝试 然后我们往上移动5格 这就是建立在f(x)的基础上的g(x) 题目说让我们在f(x)的基础上找出g(x) 那么问题是f(x+2)等于什么呢? x+2+4 我们得到了这个 g(x)=f(x+2)+5 这个算出来后加了5 我们加了5后这就是g(x)的答案了 然后我们就大功告成了.