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主要内容

从图像中辨别水平压缩

已知函数 f 和 g 的图形, 其中 g 是 f 以系数2压缩后的结果, 萨尔用f(x)来表示g(x)。

视频字幕

g(x) 是 f(x) 的变换 这个图表示这个实的蓝线 是y=f(x) 这个红的虚线是y=g(x) 它问我们,函数g基于函数f的表达式是什么? 一如既往,请你暂停一下视频,看看 自己能不能做出来,然后我们再一起做 好,当你观察这个图时 g(x)看起来有点像f(x)的虚线、压缩版 看起来像如果你把它 向中间压缩,结果看起来有点像g(x) 但是我们应该再深入地研究一下 看看我们能不能找出对应的点 比如说,我们看f(-6) 这是f(-6) 看起来它的输出跟—— f(-6) 我们想找到对应的点 我们经过了最低点 之后再上来了一点 经过了最低点 又上来了一点 看起来这边对应的点 是g(-3) 我把它写下来 经过观察,我们发现f(-6) 看起来与g(-3)对应 它们是对应点 进行函数变换之后 在(-6,f(-6))这个点 我们得到的结果是 这边的(-3,g(-3)) 我们再做几个 如果你观察 f(2) 看起来它对应g(1) f(2)对应g(1) 我们把它写下来 f(2)看起来对应g(1) 再次强调一下,我在找这两个函数 的输出值在哪里是一样的,我也只是看一下它大概在哪儿 函数的哪个部位是一样的 如果我们假设g(x)是f(x)的压缩 所以,总的来说,看起来 对于任何x 我们可以说f(x)等于—— 我们能看到 看起来就像这边的一半 就是g(x/2) 如果你想以另外一种方式思考这个问题 如果你想以另外一种方式思考这个问题 我们也可以说g(x) 是—— 我们从这里能看到 是f(2x) f(2x) 我们可以看到,这是其中一个选项 g(x)等于f(2x) 无论你将什么x输入g(x) 它的输出值跟将 2x输入f(x)的结果是一样的 这些能印证这个推测 我们观察这张图是看起来就像那样 我们把函数压缩了 你可以这样思考这个问题 当你—— 当你将一个函数的输入值 与一个大于一的数字相乘 函数会被压缩 它会让事情发生地更快 函数的输入值会更快地增长 或者更快地变成一个更负的数字 所以函数会沿x方向压缩,变得更细 如果你还是不理解 你可以自己再试试 找几个对应的点 找几个对应的点 当f和g的输出值是对应的 你会一次又一次地发现 为了得到相同的输出值 我们需要输入到f的数值 是需要输入到g的数值的两倍 希望这个视频有帮助到你