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主要内容

识别方程的变换

视频字幕

这条红线是f(x)的图像 这条蓝线是g(x)的图像 我想要将g(x)用f(x)表达 我们看看如何将它们联系起来 我们选取任一x 我们可以在f(x)的顶点开始 我们知道,至少在这一点上,g(x) 比它正好高1 所以g(2) 等于f(2)加1 我们看看这对所有的x是否都成立 我们可以在这里试试 我们看看,f(4)就在这 g(4)比这高1 f(6)在这 g(6)比其高1 所以似乎我们取得任意一点—— 即使这有光学假象—— 看上去两个比较接近 它们之间的最近的 距离也一样 但如果你看垂直距离 你看它保持常数1 所以我们实际上可以将其扩展 这对于任一x都成立。g(x)等于 f(x)加1 我们再做几个例子 就在这,这里f(x)还是红色 这里是g(x) 假设我们取x等于负4 这是f(-4) 我们发现g(-4)比它少2 我们发现无论f(x)是多少,g(x)——无论 我们选择哪一个x——g(x)好像都正好少2 g(x)正好少2 这个情况和刚才的非常像 g(x)等于f(x) 这次不再做加法,我们将从 f(x)里减2. f(x)减2 我们再做几个例子 这里我们f(x)还是红色 我标记一下 f(x) 这里是g(x) 我们多思考一下 我们在这任取一点 假设我们在红线上,这一点 的值是f(-3) 这是-3 这点是负3,f(-3) 现在g在x等于-1时也等于同一个值 所以让我们想一下 g(-1)等于f(-3) 我们可以多试几个点 我们会发现g(0),就是这——让我换个你能够 分清的颜色——g(0) 等于f(-2) 让我写下来 g(0)等于f(-2) 我们可以继续做下去 我们可以说g(1),也就是这 是1 g(1)等于f(-1) g(1)等于f(-1) 我觉得你可能已经发现了这个规律了 g的任意一个值等于这个方程在少2 的地方的值 我们可以说g(x)等于f—— 也就是比x少2的值 f(x-2) 这就是它们的关系 g(x)等于f(x-2) 意识到这个很重要 当我得到f(x-2)——记住 在求方程的值,x-2是输入 当我减2,这会让方程 向右偏移,这有点反直觉 除非你做过这期训练 所以g(x)等于f(x-2) 如果这是f(x+2)我们实际上就把f 向左偏移 现在让我们思考这个 这个看上去很奇怪 首先,g(x),看上去 像镜像但又有点 被拉平 所以我们这样思考 让我们对g(x)求对称图像 我尽力画出它的镜像 我们看下... 这里大概到2,然后 差不多到1,就在这 然后它大概到这 所以如果我要画其镜像 看上去会像这样 如果我要求其对x轴的对称图像 看上去就会像这样 所以这里我们就可以称—— 如果这是g(x),当我们朝这个方向翻折 这就是负的g(x) 当x等于4,g(x)看上去差不多 负3.5 你对其求相反数,你得到正数 我感觉它应该更近一些 如果你想要精确求其对称图像 你会得到正3.5 所以这就是负g(x) 但这还没有回答我们的问题 它看上去我们对其任意一个值 都要乘3 你在这也看到了 这是2,但我们需要到6 这是1,但我们需要到3 所以看上去红色图案 是这副图的3倍 这是3倍的负g(x) 也等于负3g(x) 所以这里我们有f(x)等于-3乘以g(x) 我们如果想要求g(x)——g(x)用 f(x)表达——我们可以两侧同 除以负3,g(x)等于负1/3f(x)