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主要内容

通过函数复合验证反函数:非逆

萨尔将 f (x) = 2 x-3 和 g (x) =½x+3复合起来,发现 f (g (x)) ≠ g (f (x)) ≠ x, 这意味着这两个函数 不是反函数

视频字幕

假设f(x)=2x-3 假设f(x)=2x-3 g(x)=1/2x+3 g(x)=1/2x+3 在这个视频里我要教你们怎么算 f(g(x)) 还有g(f(x)) 我们先算f(g(x)) 然后再算另外一个 然后再算另外一个 但我们先算f(g(x))先 像往常一样,建议你停下视频,尝试自己解决 看看你是否能解出答案 这等于 f(g(x))等于 在f(x)中看见任何的x都把它代换成g(x) 在f(x)中看见任何的x都把它代换成g(x) 得,2g(x)-3 得,2g(x)-3 得2乘以g(x)的定义 得2乘以g(x)的定义 得2(1/2x +3)-3 得2(1/2x +3)-3 现在分配这里面的数字 2 *1/2x =x 2*3=6 x+6-3=x+3 x+6-3=x+3 得x+3,就这样 这就是g(x) 现在想想g(f(x))得什么 因此事 因为代入的是f(x) 因此是g(f(x)) 因此g(f(x))=1/2乘以代入值f(x) 因此g(f(x))=1/2乘以代入值f(x) 得1/2(2x-3)+3 你可把x看作为要被取代的值 无论代入什么 现在代入的是f(x) 得1/2*f(x) f(x)是什么呢? f(x)=2x-3 因此2x-3· 然后再加3 现在要分配1/2 1/2*2x=x 1/2*-3=-3/2 然后加3 得3和6/2是一样的 因此6/2 - 3/2=3/2 因此这等一x+3/2 注意,f(g(x))和g(f(x))的答案是不一样的 注意,f(g(x))和g(f(x))的答案是不一样的 我们也没有来回计算 也没有得到x 因此得知这两个函数互不为反函数 实际上,只要随便做一个函数 我们就可以知道他们是不是互为反函数了 这些就不是互为反函数 因此可以这样写 f(x)和g(x)不互为反函数 f(x)和g(x)不互为反函数 g(x)不等于反函数f(x) g(x)不等于反函数f(x) 如果要他们互为反函数 那么就要有个x在这里 然后要通过g,输入g 然后到达g(x) 得到这里的g(x) 这就是函数g了 然后再通过f 回到x这个远点 因此是反函数g带我们回到原点 x,同一个地方 这很明显,他并没有带我们回到原点x 而我们是到了x+3的地方 跟这个一样 可见我们没有得x 可见我们没有得x 而是得x+3/2 他们是不同的,因此他们不互为反函数