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主要内容
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通过复合函数验证反函数

视频字幕

比方说f(x)=(x+7)³-1 比方说f(x)=(x+7)³-1 而g(x)=³√x+1 -7 而g(x)=³√x+1 -7 而g(x)=³√x+1 -7 而g(x)=³√x+1 -7 现在要算f(g(x)) 现在要算f(g(x)) 现在要算f(g(x)) 还有g(f(x)) 还有g(f(x)) 我鼓励你像往常一样,停下视频看看自己能不能算 先来算f(g(x))吧 g(x)的这个表达式将会变成代入值 因此若在f(x)里看见任何x都把它替换成g(x) 因此若在f(x)里看见任何x都把它替换成g(x) 因此f(x)等于 因此f(x)等于 这里的x将会替换成g(x) 这里的x将会替换成g(x) 因此这是((³√x+1 -7)+7)³-1 因此这是((³√x+1 -7)+7)³-1 因此这是((³√x+1 -7)+7)³-1 因此这是((³√x+1 -7)+7)³-1 注意到,我就只是把g(x)代入到f(x)里的x中 注意到,我就只是把g(x)代入到f(x)里的x中 因此这是((³√x+1 -7)+7)³-1 现在看看是否能简化 这儿有7-7 一次可以很好地抵消掉 因此得 我用些净色 因此得 因此得(³√x+1 )³-1 因此得(³√x+1 )³-1 若我用这个立方抵消掉这个三次根号 若我用这个立方抵消掉这个三次根号 就得x+1 因此在这儿就被简化成了x+1 因此在这儿就被简化成了x+1 然后x+1-1 简化之后得x 简化之后得x 因此f(g(x))=x 现在再解g(f(x)) 现在再解g(f(x)) 在这边解 g(f(x))=³√( (x+7)³-1+1 -7 g(f(x))=³√( (x+7)³-1+1 -7 让我写出来 只要我们看见x就替换成f(x) 我上一次并没那么做 我就直接把x替换掉了 我现在只是让你清楚一些 无论在哪看见x就替换成f(x) 因此g(f(x))=³√f(x)+1 -7 因此g(f(x))=³√f(x)+1 -7 这就是g(f(x))=³√( (x+7)³-1+1 -7 g(f(x))=³√( (x+7)³-1+1 -7 g(f(x))=³√( (x+7)³-1+1 -7 g(f(x))=³√( (x+7)³-1+1 -7 g(f(x))=³√( (x+7)³-1+1 -7 g(f(x))=³√( (x+7)³-1+1 -7 真幸运~这里一个减1这里又一个加1 因此抵消掉了 那三次根号的三次方又抵消掉了 那三次根号的三次方又抵消掉了 那三次根号的三次方又抵消掉了 得x+7 因此,这是 x+7 由上面的简化后得x+7 然后我们再减去7 两个7抵消掉了 因此得x 我们可见这很有趣 f(g(x))=x g(f(x))=x 因此若我们从x开始 代入函数g中 得g(x) 得g(x) 然后再代入到函数f中 然后再代入到函数f中 f(g(x))得数又返回到x f(g(x))得数又返回到x 我们就像来回算了一下 这也同样发生在这边了 若从x开始带入到f(x) 抱歉,若代入x到函数f中 得f(x) 然后再代入到函数g中得 强调一次,我只是来回的计算 带入到函数g中又得x 或者另一种方法 这都是复合函数 可以这样想 若这是组可能的代入值 那就任意代入到复合函数中 然后得出得数 因此从x开始 我先这样做 我先把他写下 我先把他写下 g要从x映射到g(x) g要从x映射到g(x) 这就是g 因此函数g从x映射到g(x) 若把f放在这里 若把f放在这里 就会回到x 这就是f(g(x)) 反之亦然 若你从f开始要得f(x) 若你从f开始要得f(x) 写下来 若你从f开始要得f(x) 这是f(x),通过f 当你经过函数g了 你就会回到原点 就是g(f(x)) 或者说g(f) 我们用函数g去找f(x) 因此这就像是来回计算 那么证明了函数g和函数f互为反函数 可以这样写 f(x)=反函数g(x) 或者g(x)=反函数f(x) 或者g(x)=反函数f(x) 或者g(x)=反函数f(x) 希望这对你有帮助