指数方程文字问题

小李开了一个储蓄账户然后往里存了6250块钱 这个账户每年都会增长20% 那需要多少年能增长到12960块钱呢？ 写出描述这个情况的等式 用t来表示小李开户 之后经过的年数 我鼓励你先暂停视频 然后先试着自己解题 写出描述这个情况的等式 运用题目里给出的变量t 然后再回答这个问题 到底需要多少年来达到12960块钱呢？ 我们一起来想想 t表示的是小李开户之后 经过的年数 那我们就假设现在是小李开户 之后的0年 他有多少钱呢？ 很明显是6250块钱 他用这么多钱开始的 现在我们说在他开户后 已经过了一年了 他有多少钱了呢？ 他会有6250 加上6250的20% 因为每年增长20% 这是他开始时候的钱 然后他再得到6250的20% 我们提取出6250 得到6250乘1加20%，这个也可以写成0.2 等于6250乘1.2 那两年之后他有多少钱了呢？ 他会有在第一年之后有的 这些钱，乘上1.2 因为它有增长了20% 所以是他第一年之后 有的钱乘上1.2 等于6250乘1.2乘1.2 也就等于6250乘1.2平方 我估计你已经猜出来之后的事了 其实我可以直接这么写，根据运算顺序 你先算指数 那三年之后呢？ 三年之后，我们合成一下 我们还要再乘1.2一遍 所以他会有6250乘1.2的三次方 所以t年之后，我们 乘1.2 t次 所以在t年之后，他会有 6250乘1.2的t次方那么多钱 1.2的t次方 我不想 把这个整复杂了 不管怎么样 题目说，写出描述情况的等式 所以现在我们想求多少年之后 账户会达到12960块呢？ 这个账户需要花多久 来达到12960呢？ 或者我们可以写：什么时候12960 等于6250乘1.2的t次方呢？ 这边是描述情况 的等式 然后我们要想 怎么求解 很自然的一个想法是将t分离出来 我们在两边除以6250 然后再把两边对调一下，我们得到 1.2的t次方等于 12960除以6250 既然它们都可以被10整除 那我们直接除以10 所以是1296除以625 现在你有几种办法 来解这个 其中一个方法，假如你很确定 这个答案是整数的话 你可以直接用你的计算器 然后不断乘1.2来得到这个答案 所以这是一种方法 但是在你学了对数之后 我们还会看到一个更系统的方法 我会在结尾做这个 我最后做以防你 还没有接触过对数 所以你可以说……让我先退出 这些东西 你可以说：好，1296除以625 等于这个数值 然后我们来看看需要乘1.2多少次 1.2乘1.2 这还差得远呢 让我来试三次 我们用同样的数字 用1.2，然后 用1.2…… 我们先试三次吧 乘1.2乘1.2 还没到 那我们再乘一次会怎样呢 这就是我们想要的结果了 我们这就是暴力解 1.2的四次方等于这个数 所以这是一个比较暴力的方法 来求得t等于4 另一种方法，可能听着不太好理解 就是直接看这个 好像是5的某个次方 我们知道5的一次方是5,5的平方是25 5的三次方是125,5的四次方是625 所以你可能可以辨认出这个是 5的四次方 然后辨认出上面这个 有点难，这个是 6的四次方 然后这边这个是6/5 我们可以重写成6/5的t次方等于 6的四次方除以5的四次方 也就是6/5的四次方 然后你说，6/5的t次方必须等于6/5 的四次方 所以t必须等于4 当然，这是在你能辨认出 这是某个东西的四次方的前提下 这不容易 或者说你知道这是个整数 然后你一直乘1.2…… 假如你知道这是个小整数 但是系统地解这个的方法是 用对数 在可汗学院上有很多 关于如何使用对数的视频 但假如你就是很想知道 1.2的什么次方 等于这个东西，你要做的是 我们在其它视频里证明过的…… 这是我们要的1.2 的某个次方 我们求它的对数 实际上你可以用任何底 你的计算器上一般有一个自然对数，是以e为底 还有一个以10为底的对数 我们可以用10为底的对数 我们一起来做 我们求要得到的2.0736的对数 然后除以这个数，我们想求 这个数（1.2）的某个次方来得到这个数（2.0736） 所以除以1.2的对数 再说一遍，我们已经证明过了……哦这里我要除 让我插入一个除号 再说一遍，这个看着像是什么 黑魔法 但我们在其它视频里证明过了 假如你想用计算器来算这些的话 因为有些时候不一定是整数 可能是3又1/2年，或者 是7.1234年，或者其它数 这会给你一个更精确的答案 那你要怎么做呢 你要得到2.0736 你要通过什么数的次方来得到？ 1.2 用你想得到的数的对数 除以你想用指数的底数 的对数，然后按输入 这就是你会得到的，这就是 另一种说1.2的四次方等于2.0736 的方法 再说一遍，这看着像黑魔法 如果你不知道对数是什么的话 我们在可汗学院上有相关视频 但是有多种解这道题的方法 特别是当题目的答案 比较简单的时候