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有理方程文字问题

Sal设计出了个上下文涉及到披萨的切片数量和价钱的模型。这个模型是一个有理方程。 Sal Khan 创建

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必胜客的主厨阿胜, 每天都烤固定数量的披萨。 她每天使用烤箱的成本是 8 元, 而每个披萨的原材料成本是 1.50 元。 所以每天烤箱成本是 8 元, 每个披萨的原材料成本是 1.50 元。 忽然有一天,披萨原材料的价格从 1.50 元涨到了 2 元。 阿胜自己算了算, 发现只要她每天再多烤 8 个披萨, 每个披萨的成本就还能保持不变。 这里说的应该是每个披萨的总成本, 因为原材料成本显然是不同的。 是指每个披萨的总成本。 所以每天使用烤箱的费用 应该分摊到每一个披萨中去。 写出方程——每天的烤箱使用费, 要分摊到每个披萨中。 写出方程,来解出 原材料上涨之前,阿胜每天烤几个披萨。 用 p 来表示披萨的数量。 我们考虑原材料涨价之前,她每个披萨的总成本 以及涨价后,每天多烤 8 个披萨, 每个披萨的总成本。 首先,我们用 p 来表示 上涨之前每天烤的披萨数量。 在原材料上涨之前的某一天里, 她花费烤箱费用 8 元, 每个披萨原材料 1.50 元。 也就是 1.5 元,乘以披萨的数量。 这是那天所有披萨的总成本。 这是烤箱费用再加原材料费用。 如果要计算每个披萨的成本, 就要把这个再除以披萨的数量。 然后我们想想上涨之后的情况。 成本上涨后,烤箱的费用还是 8 元不变。 但是现在每个披萨的原材料成本是 2 元。 每个披萨 2 元。 但她不是每天烤 8 个披萨了, 她现在每天烤 p+8 个披萨。 所以是 p+8。 这就是现在她每天烤所有披萨的总成本。 还需要计算每个披萨的成本, 她现在烤 p+8 个披萨, 所以要除以 p+8。 题目告诉我们,这两个值是相等的。 这里的每个披萨原材料成本更高, 但是由于烤的披萨更多, 每天的烤箱费用可以被更多的披萨分摊。 我们现在考虑 p 的值。 p 的值可以使这两部分相等。 当她每天烤 p 个时,阿胜烤每个披萨的成本 等于每天 p+8 个时,每个披萨的成本。 这两者是相等的。 这道题只需要我们列出方程, 我们列出了方程,关于 在涨价前阿胜每天烤出披萨的数量。 我们使用 p 来表示披萨的数量。 接下来,我们把 p 解出来吧。 我们先简化一下。 所以这个部分, 我们可以直接交叉相乘。 或者这么想,两边同时乘以 p+8 再同时乘以 p。 我们乘以 p+8,再乘以 p, 我们乘以 p+8,再乘以 p, 这两个约掉了, 这两个约掉了。 在左边,我们看, 我们需要用两次乘法分配律。 p 乘以 8+1.5p 等于多少? 它就等于 8p, 我先用 p 乘以这部分, 再加上 1.5p 的平方。 然后我们再用 8 乘以这些项。 所以加 64 加 ——8 乘以 1.5,即 12——加 12p。 这就等于——我们看,p 乘以所有这些。 就等于 8p——8 乘以 p 就是 8p—— 分配到这些项中,然后乘以 p。 2 乘 p 即 2p,乘以 p 即 2p 平方, 加上 2p 平方。 然后 2 乘以 8 即 16,再乘以 p 即 16p。 那么现在我们有—— 实际上是一个二次方程。 我们先简化一下, 看看能不能用因式分解或者求根公式。 我们两边同时减去 1.5p 平方。 减去 1.5p 平方。 实际上,我想把东西留在左边, 这样看起来比较直观一些。 所以两边同时减去 2p 平方, 两边再同时减去 16p。 我们有 8p 和 12p, 两边同时减 16p。 然后,我们还要同时减去 8p。 这里有 16p 和 8p,抵消的很彻底。 所以两边同时减去 8p,再减去 16p。 我们从两边同时减去了这么些东西。 现在我们剩下—— 我按次数排序。 1.5p 平方减去 2p 平方等于 -0.5p 平方。 咱们看,这里消去了。 12p 减 16p 等于 -4p 然后再加 64。 然后它等于 0。 然后再化简一下, 写的清爽一些, 方程两边同时乘以 -2。 我是想把这一项的系数化为 1。 那么就是 p 平方加 8p, p 平方加 8p 等于—— -64 乘以 -2。 即 -128,然后等于 0。 能因式分解吗? 我们是否能想出两个数, 让它俩的积是 -128, 并且和是 8? 这两个数应该是符号不同。 我们看看,先试试 12—— 这样的话 可不可以呢? 不行,128 的因数,我看看——16, 16 可以整除 128, 我们算一下。 16 除 128,结果是 8 吗? 8 乘以 6 等于 48, 8 乘以 10 等于 80, 再加 40 等于 128。 对,商是 8。 16 和 8 应该差不多。 如果是正的 16 和 负的 8, 它俩的积是负的 128, 因此因式分解就是 p+16 乘以 p-8 等于 0。 那么,这两部分至少一个等于 0, 整个式子就等于 0。 因此我们有两个解。 p 加 16 等于 0,或者 p - 8 等于 0。 这边呢,同时减去 16, 得到 p 等于 -16。 而这边呢,同时加 8,得到 p 等于 8。 我们是在讨论每天烤几个披萨, 这个解没有意义, 这感觉是每天阿胜要吃 16 个披萨, 或者要破坏 16 个披萨。 我们不取那个解。 如果我们要回答的是上面的问题, 涨价之前阿胜每天烤几个披萨, 答案是,每天 8 个。 所以在这里,p 等于 8。 在涨价之前,她每天烤 8 个披萨, 涨价之后,她每天又多烤 8 个, 也就是 16 个披萨。