因式分解立方差

题目要求我们分解 40c的三次方减去5d的3次方 所以你想到的第一件事 可能是5是两项的公因数 我可以将这个写成5乘以8c的三次方 减去5乘以d的三次方 你实际可以将公因数5提取出来 所以，提取出来5 如果你提取出来一个5， 你得到了5乘以8c的三次方 减去d的三次方 所以，如你看到的，提取公因数 它实际上是汇总这个5， 是分配律的反向运算 当你写成这个样子的时候 你可能会想到，8是一个立方数 它是2的3次方。c的三次方 明显是c的三次方 然后有d的三次方 所以，这里是立方的差 实际上，让我来将它等价写成， 因为8就是2的三次方， 将它写成 -- 让我把这个5写到前面 -- 5乘以 -- 这里的这项 可以改写成2c的三次方 因为2的三次方乘以c的三次方 -- 8c的三次方-- 然后 减去d的三次方 所以，这给了我们，在这里，立方的差 你实际上可以分解立方的差 你可能知道，也可能不知道这个公式 如果我有a的三次方减去b的三次方 那么它可以被分解为a减去b 乘以a的平方加上ab加上b的平方 如果你不相信，我鼓励你乘下 你会得到a的三次方减去b的三次方 你会得到一些可以彼此消去的中间项 所以你只剩下2项 即使它在这里不能应用 知道立方的和也可以分解 也是很有价值的 它可以分解为a加上b，乘以a平方减去ab加上 b平方 所以，再一次，我不会重复乘法的步骤 但是我鼓励你试一下 只是需要一些多项式乘法的知识 你就可以证明 确实如此 现在，假设是这种情况 我们可以来将它们形式上匹配起来 因为在这个例子中，我们的a是2c，b是d 所以让我这么写，a等于2c，b等于d 减去b的三次方，就是减去d的三次方 所以b和d是一回事 所以里面这个部分一定可以分解出来 -- 让我写下来这个5，括号 我们腾些空间出来 所以它会是分解出一个 -b 所以a是2c，再减去b，也就是d 它分解成为两个项的差 从而消去立方 2c减去d，乘以 -- 现在，我有一个a平方，也就是2c的平方 2c的平方就是4c平方 我们写出来，a平方等于是2c -- 这个在一起 -- 然后平方，也就是4c平方 所以是4c平方加上a乘以b 就是2c乘以d，所以加上2c乘以d 然后最后是加上b平方，在本题中，b就是d 所以，你得到了加上d平方 解答结束 我们将它分解了 实际上，你可以去掉一对括号 这个可以分解成5乘以2c减去d乘以4c的平方 加上2cd加上d平方 解答结束