因式分解立方和

因式分解(27乘以x的六次方+125) 这是一个很有趣的问题。 坦白地说，唯一的方法就是 把它看作一种特殊形式。 我想先给你们看一下 这个特殊的形式。 然后我们可以进行规律的匹配。 特殊形式是， 这是你们需要知道的。 我会争论你是否真的需要知道这些。 但实际上，要做这个问题， 你需要知道一些东西。 如果你有a的平方-ab+b的平方 然后用它乘以（a+b）， 让我们思考一下会得到什么。 我们要在这里取一个乘积。 我们用乘法。 让我们来做一些代数乘法。 b乘以b的平方等于b的三次方。 b乘以-ab等于-ab²。 b乘以a的平方等于a²b。 现在我们把上面这一项乘以a。 a乘以b的平方等于ab²。 a乘以-ab等于-a²b。 然后a乘以a的平方等于a的三次方。 然后我们把所有项加起来。 我们有一个（a²b）和一个（-a²b） 所以这些项消掉了。 我们有一个负的ab²和一个正的ab²。 这些项消掉了。 剩下的是a的三次方加上 b的三次方。 或者另一种思考方式， 如果有人给你a的三次方加b的三次方， 可以被分解成这两个表达式。 它可以分解成（a+b）乘以 （a²-ab+b²） 这就是特殊形式。 如果你有一个立方的和， 它可以被提出来作为立方根的和 乘以这个表达式。 我们刚刚证明了它是可行的。 让我们看看这里我们有没有这个特殊的形式。 27肯定是3的立方。 3的3次方是27。 x的六次方也就是x平方的立方。 如果取x六次方的1/3次方， 就得到x的平方。 那么第一项 可以写成3x平方的三次方。 第二项是5的3次方， 所以加5的3次方。 这可能会让你有点困惑。 复习一下总没有坏处。 让我们用3x²乘以3x²乘以3x²。 它等于3乘以3乘以3乘以 x²乘以x²乘以x²。 这部分是27。 x²乘以x²等于x的四次方，乘以x² 等于x的六次方。 或者你可以把这两个都取三次方。 3的三次方是27。 x²的三次方，你可以 取指数的指数次方，然后 求指数的乘积。 所以是x的（2乘以3）次方，或者x的六次方。 现在我们知道我们有这个规律。 所以我们可以直接使用它。 我们有立方的和。 所以利用这里这个规律， 我们就可以因式分解。 这个等于3x²，这是我们的a， 我表达清楚一点。 这里是我们的a。 这里是我们的b。 所以它是a+b。 所以它等于3x²+ b，加5， 乘以a的平方。 让我用一种新的颜色。 （3x）平方的平方，让我们想一下。 （3x）平方的平方， 等于9x的四次方。 那么也就是乘以9x的四次方 再减去这两项的乘积。 减去5和3x²的乘积，也就是减去15x²。 最后加上b²。b是5。 所以是5的平方，也就是加上25。 当我说b，这是b， 不是整个5的三次方。 当我说a时，只有这部分是a。 我们解完了。 我不会在这个视频中详细解释它。 但是这里，如果我们考虑的是实数， 我们就不能再因式分解了。 我们完成了因式分解这个式子。 记住，这是一个非常非常非常特殊的 可以识别立方的和的例子。