用完全平方公式分解

我们需要因式分解 25x的四次方-30x²+9。 这看起来很吓人因为 这里有一个四次方。 然后中间的项是二次方。 但有些东西可能会 突然浮现在你眼前。 至少我想到的是25是 一个完全平方，x的四次方是一个完全平方， 所以25x的四次方是一个完全平方。 9也是完全平方，所以这可能是 某个二项式的平方。 为了确认它，这个中心项必须是 二乘以两边平方项的乘积。 让我更好地解释一下 所以25x的四次方，也就是 5x的平方，对吧？ 所以这是一个完全平方。 9就等同于， 可以是（+3）的平方或（-3）的平方。 它可以是任何一个。 现在，30x²是多少？ 如果我们用5乘以正3或者负3会怎么样呢？ 记住，这个需要等于2乘以这个平方里的乘积， 或者说这个平方根和 那个平方根的乘积。 已知这里有一个负号，5是正的， 我们要取-3，对吗？ 这是得到一个负数的唯一方法， 所以我们用-3试试。 2乘以5x²乘以-3是多少？ 这是什么？ 2乘以5x²等于10x²，乘以-3。 等于-30x²。 我们知道这是一个完全平方。 所以我们可以把它写成这个等于5x²， 让我用相同的颜色来写。 （5x²-3）乘以（5x²-3）。 我们在上个视频中知道了为什么这样做。 如果你想自己验证一下， 把它乘出来。 你会得到25x的四次方-30x²+9。