平方差因式分解：二个变量（例2）

我们要将49x^2-49y^2进行因式分解。 在这里你已经了解过一个 熟悉的模式了。 为了确保你确实掌握了，我们来思考一下 如果将a+b——二项式只有两个项 ——乘以a-b。 如果把这个式子拆出来，你就会得到a*a， 也就是a^2，加上a乘以-b，也就是-ab—— 这是a乘以-b——加b乘以a， 也就是ab。 然后b*-b， 也就是-b^2。 写成这样之后，就会有一个负ab和一个正ab， 它们互相抵消。 然后就只剩下一个a^2 减一个b^2。 现在，这里这个式子就是跟它一摸一样的模式了。 49x^2正好就是一个平方。 49y^2也正好是一个平方。 我们可以将它重写成这样。 我们可以重写成(7x)^2减去—— 我用蓝色来写——减(7y)^2。 这样你就能看出它的模式了。 也就是a^2-b^2。 所以如果你要将它因式分解——你就可以直接 用我们刚推导出来的这个模式——你可以说 这就相当于a也就是7x，加上b也就是7y，乘以7x 减去b也就是7y。 然后就做完了。 现在你还可以选择用另一种方式进行因式分解， 而且是完全合理的。 你可以从一开始就， 你懂的， 49是一个公因数，所以我可以直接把它分解出来。 所以你可以说它就等于49乘以 (x^2-y^2)。 然后你就可以说，噢这不就刚好符合那个模式嘛—— 就是a^2-b^2。 所以这就等于(x+y)(x-y)。 所以这一整个就等于49乘以x+y 乘以x-y。 你看到这个，这里，其实 跟这个是完全一样的，你可以把 这两边的7都分解出来。 两个项的7都分解出来，把这项的7分解出来，然后 把那项的7也分解出来。 然后把它们相乘，就会得到49。 所以这两个——这个和这个——都是 把它进行因式分解的两种方式。