求多项式的零点

在上一个视频中，我们对多项式进行了因式分解 以方便我们找到实数根。 我们使用了分组分解法， 也就是两次 反向使用分配律。 然后我提到了两种解题的方法。 你实际上可以， 可以把这两项次数一样的加起来， 然后再继续解题。 所以我要做一个视频 使用另一种方法。 所以如果我们加，而不是分组， 如果我们把中间这两项加起来。 实际上我会只关注于 这里的四次项。 我们知道我们有x在括号外面。 这个四次项在这里 可以简化为x^4 加上7x^2 再减去18. 如果我们想因式分解它，我们要看出这里的规律。 你可能记得。 也希望你还记得。 如果你不记得了，那你可能要 复习一下因式分解的方法。 但是如果你有x加上a 乘上x+b, 这就等于， x就等于x的平方 加上以这两个数字a和b的乘积 为系数的x项 再加上这两个数字的乘积。 如果你把每一项乘出来， 这就是你会得到的结果。 但是如果这是x^2加上a * （x^2+b） 那么就不是x的平方， 而是x^4. 不是x而是x^2, 这就是我所说的规律。 所以，a和b是多少的时候， 当我把它们加起来等于7， 然后如果把它们相乘， 会等于-18？ 好的，因为它们的乘积是负数，我们 就知道它们的符号是相反的。 一个是正的，一个是负的。 然后因为它们的加和是正数，我们知道 这两个数中大的那个数 就必须是正的。 所以现在我脑海中想到的可能就是 9乘以-2. 你可以把它们相乘，然后就会得到-18. 你取它们的和，就会得到7. 所以我们可以按照这里的这个规律把它重新写一下 就是x^2+9 乘以x^2-2. 我们也可以说加上-2. 这和x^2-2是一样的。 然后这就和我们之前 得到的结果一样。 当然，你还有括号外的x 我们之前都没有考虑到。 然后这里，在之前的视频里， 你可以把它看成平方差 然后再进一步因式分解来寻找根。 但是我想向你们展示 你可以通过重新分组，或者 我猜你可能会说，更加传统的因式分解方式来解答这个问题。 然后要注意这个9和-2， 这时已经为我们准备好了的， 所以我们可以直接通过分组来因式分解。