If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

如果你被网页过滤器挡住,请确保域名*.kastatic.org*.kasandbox.org 没有被阻止.

主要内容
当前时间:0:00总时长:3:46

多项式可能的实根数

视频字幕

在这里我们有多项式 这P(x)的定义就是这些多项式 这很明显是七次方项的多项式 我现在想做的呢就是思考这些有可能性的实根 我现在想做的呢就是思考这些有可能性的实根 我现在想做的呢就是思考这些有可能性的实根 那么有可能性的实根有哪些呢? 比如说,9有实根 我建议你停下视频 思考一下这些问题 看看有什么实根 我假设你已经思考过了 那么代数的基础理论 告诉我们,这个式子会有七个平方根 其中一些是实根 那么我们坑定不会有8,9,10的实根啦 那么我们坑定不会有8,9,10的实根啦 首先我们会有7个实根 那么有可能性的实根数字是 让我这样写下来吧 有可能性的实根数字是 7是有可能的 若果你试着把它画出来 他会穿过x轴7次 那假设我们有6个实根 那么6个实根有可能吗? 这样有可能吗? 那我们看看这画出来会是怎么样的 这会是个非实复合平方根 我们若有6个实根,或者让我这样做吧 让我写在这儿 这是实根,然后非实复合平方根 我不直接说复合 因为实数里 也包含着复合数 我希望这个可以理清你的思路 而这个复合数时非实的 那么我们可以有7的实根 然后就有一个非实根 那么这肯定是可行的 那么现在来看看能不能有6实根 那么这就意味着这里有 1的非实根 当然不是,应为这是非实复合平方根是一对对来的 当然不是,应为这是非实复合平方根是一对对来的 因此这样 他一定会是有双数的 因此不可以有1,先把这个写出来吧 那么5的实根呢? 这表明了会有2非实复合平方根 在加起来得7,那当让是有可能的啦 因为你现在有一对一对的 我想你已经看出这个规律了吧 显然,你可以有一个双数作为实根 加起来得7 比如说这是可能的 我可以继续这样写下去 或者写上4,然后3 这就是不可能的 因为这里有个单数在这儿 你需要有个双数在这边 一个非实复合根 因此把这个划开 而这个就很明显是可行的 这里有一组非实复合根 然后可以试试2和5 再说一遍,这是单数 他们都是要一组一组的,因此着不可能 那你可以试试1和6非实 很明显,这可行,这是个双数 那么最后我们可以考虑一下 用0和7的非实复合数 然后发现这是不可能的,因为 他们是一对对来的,因此你要 用一些双数 因此这个七次方多项式的实根的数字有可能是 因此这个七次方多项式的实根的数字有可能是 7个,5个,3个和1个的实根 7个,5个,3个和1个的实根