函数对称性简介

如果一个图形经过一条直线反射后保持不变，那么它具有反射对称性.

例如, 上面的五角形具有反射对称性.

注意直线 $l$l 如何成为一条对称线, 并且该图形通过该直线如何成为自己的镜像.

这种反射对称性的概念可以被应用于图表上的图形. 让我们来看看.

如果一个函数的图像关于 $y$y-轴对称, 它被称为 偶函数.

例如, 下图中函数 $f$f 的图像是一个偶函数.

通过从右向左拖动 $x$x-轴上的点来验证此问题. 注意图像通过 $y$y-轴对称后保持不变!

代数上, 如果 $x$x 为任意值时, $f(-x)=f(x)$f, left parenthesis, minus, x, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis 都成立, 则函数 $f$f 是偶函数 .

例如, 下面的偶函数, 注意当 $x$x 为任何值时, $y$y-轴的对称性是如何确保 $f(x)=f(-x)$f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, minus, x, right parenthesis .

如果一个函数的图像关于原点对称，它被称为奇函数.

视觉上, 这表示你可以将图像围绕原点旋转 $180^\circ$180, degrees , 所得到的图像保持不变.

另外一种方式去看待原点对称则是想象出一个映像, 这个映像是关于 $y$y-轴对称的映像之后再关于 $x$x-轴对称的映像. 如果这样得到的函数的图像不变, 这个图像就关于原点对称.

例如, 下面的函数 $g$g 的图像是一个奇函数.

通过从上到下拖动 $y$y-轴上的点 (通过 $x$x-轴映射函数 ), 和从右向左拖动 $x$x-轴上的点 (通过 $y$y-轴映射函数) 来验证该问题. 我们发现这就是原始函数!

代数上, 如果 $x$x 的值为任意值时, $f(-x)=-f(x)$f, left parenthesis, minus, x, right parenthesis, equals, minus, f, left parenthesis, x, right parenthesis 都成立, 那么函数 $f$f 是奇函数.

例如, 下面的奇函数, 注意函数的对称性是如何确保 $f(-x)$f, left parenthesis, minus, x, right parenthesis 总是 $f(x)$f, left parenthesis, x, right parenthesis 的 相反值.