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主要内容

函数对称性简介

了解什么是奇函数和偶函数,以及如何识别它们的图像。

本课内容

如果一个图形经过一条直线反射后保持不变,那么它具有反射对称性.
例如, 上面的五角形具有反射对称性.
注意直线 l 如何成为一条对称线, 并且该图形通过该直线如何成为自己的镜像.
这种反射对称性的概念可以被应用于图表上的图形. 让我们来看看.

偶函数

如果一个函数的图像关于 y-轴对称, 它被称为 偶函数.
例如, 下图中函数 f 的图像是一个偶函数.
通过从右向左拖动 x-轴上的点来验证此问题. 注意图像通过 y-轴对称后保持不变!

检查你是否理解

1) 哪一个图像表示了偶函数?
选择所有正确的答案:

用代数来定义

代数上, 如果 x 为任意值时, f(x)=f(x) 都成立, 则函数 f 是偶函数 .
例如, 下面的偶函数, 注意当 x 为任何值时, y-轴的对称性是如何确保 f(x)=f(x) .

奇函数

如果一个函数的图像关于原点对称,它被称为奇函数.
视觉上, 这表示你可以将图像围绕原点旋转 180 , 所得到的图像保持不变.
另外一种方式去看待原点对称则是想象出一个映像, 这个映像是关于 y-轴对称的映像之后再关于 x-轴对称的映像. 如果这样得到的函数的图像不变, 这个图像就关于原点对称.
例如, 下面的函数 g 的图像是一个奇函数.
通过从上到下拖动 y-轴上的点 (通过 x-轴映射函数 ), 和从右向左拖动 x-轴上的点 (通过 y-轴映射函数) 来验证该问题. 我们发现这就是原始函数!

检查你是否理解

哪个图像表示奇函数?
选择所有正确的答案:

用代数来定义

代数上, 如果 x 的值为任意值时, f(x)=f(x) 都成立, 那么函数 f 是奇函数.
例如, 下面的奇函数, 注意函数的对称性是如何确保 f(x) 总是 f(x)相反值.

反思题

一个函数可以既不是偶函数也不是奇函数吗?
选出正确答案:

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