奇数/偶数函数及数字

在上个关于偶函数和奇函数的视频中 我谈到了不要将 偶函数和偶数， 奇函数和奇数混淆 我提到，在偶函数这个词和偶数定义之间， 其中没有明显联系 奇函数和奇数之间也没有明显联系 我错了 其中其实是有一个相对明显的关联的 youtube的用户Nothias指出了这一点 这个关联，我几乎在上个例子里 已经清晰地展示了 当我演示一个偶函数时，我演示了x平方 当我演示奇函数时 我演示了x的三次方 当我要演示另外一个奇函数时 我演示了y等于x，或者 f(x)等于x的一次方 然后你可能开始注意到Nothias指出的， 这些原型，或者说恰好的例子 或者说这些奇函数偶函数简单的例子 当我们把x升不同次的幂的时候 当幂是偶数或者奇数时 它会告诉你函数是偶函数还是奇函数 你要非常小心 不是所有的偶函数或者奇函数都有指数 它们可能是三角函数 还会有些其他的怪异的函数 都不一定有指数 只是它们的指数可能 可能就是称这些为偶函数和奇函数的 原因之所在 让我们说明清楚 也不只是任何多项式 即使在上个视频，当我们函数是x的三次方加1的时候 它既不是偶函数，也不是奇函数 但是如果你的函数只是x的某次方的话 突然之间，称之为偶函数或者是奇函数 就合理了，因为 如果我的函数f(x)是x的一次方， 也就是说y等于x，它是奇函数 它匹配这个名字因为我们 是将之取奇数次方 如果我们的函数是f(x)等于x平方 如我们在前一个视频中演示的 它是偶函数。它匹配这个名称 因为我们将它开偶数次方 我们可以一直举例下去 如果是x的三次方，那它是奇函数 我可以继续举例下去 让我这样写 一般而言，如果f(x)等于x的n次方 那么，如果n是奇数，那么它是奇函数 如果n是偶数，那么函数是偶函数 我希望讲清楚 这个视频的重点在于 澄清称之为偶函数或者奇函数 的原因 不是所有的偶函数都是这里这样的形式 也就是说x的偶数次方 不是所有的奇函数都是这种形式 我也不想让大家混淆 如果有像x的三次方这样， 然后还有其他的部分 大家会说，x的三次方，这个是奇数 但是这个不是一个奇函数 只有当它是直接向下的这种 x的三次方，或者x的一次方 这样的形式，这种判断才成立 但是，这就是命名为偶函数奇函数 的原因 然后其他的对称函数 即使不包括指数部分 也许是三角函数 你会称之为偶函数因为 它的对称性和，比如，x的平方 或者x的偶数次方，一样 所以我们将它们集中起来称为偶函数 然后所有这些，不管它有没有 指数部分 它们的对称性和x的奇次方一样 所以我们称它们为奇函数 谢谢Nothias指出这一点