奇数/偶数函数及数字

上一节讲函数奇偶性的时候我说 不要混淆 偶函数和偶数 奇函数和奇数 我说它们没有明显关联 偶函数是偶函数 偶数是偶数 奇函数是奇函数 奇数是奇数 我错了 其实两种概念是有明显关系的 视频观看者Nothias指出了这一点 这种关联其实上一节讲例子时就涉及到了 讲偶函数时 我给出了y=x2 讲奇函数时 我给出了y=x3 再次举例奇函数时 我给出了y=x 或者说f(x)=x1 这就是Nothias指出的 你可能也注意到了 这些典型的奇偶函数例子中 这些典型的奇偶函数例子中 这些x的幂函数 幂次的奇偶性说明了函数的奇偶性 幂次的奇偶性说明了函数的奇偶性 不过要注意 并非所有奇函数或偶函数都有幂次 比如三角函数就没有 比如其它这些奇形怪状的函数 就没有幂次 幂次的奇偶性可能只是函数奇偶性叫法的来源 幂次的奇偶性可能只是函数奇偶性叫法的来源 我澄清一点 并非多项式都有奇偶性 比如上一节的x3+1 就既非奇又非偶 只有单纯的x的多少次方才有奇偶性 然后奇偶这样的称呼才开始有意义 比如f(x)=x1 也就是y=x 这是奇函数 幂次和奇偶性相关 这里是奇数次幂 然后f(x)=x2 上一节讲了 这是偶函数 对应地 它的幂次是偶数 再看x3 它是奇函数 依此类推 我写一下 一般地 f(x)=x? 函数为奇函数 仅当 n为奇数 为偶函数 仅当 n为偶数 这就是我要讲清楚的 这一整节课的目的就是探讨 奇函数和偶函数为何这么称呼 并非所有偶函数都是x的偶次幂这种形式 并非所有偶函数都是x的偶次幂这种形式 奇函数也一样 别搞错了 而且x3后如果还跟有其它项 就不能认为是奇函数了 只有单纯的x3或x1这些 才能称为奇函数 奇函数偶函数的称呼或许就是由此而来 奇函数偶函数的称呼或许就是由此而来 而其它奇或偶函数 哪怕没有幂次 比如三角函数 余弦函数和x2这样的偶次幂函数对称性一样 余弦函数和x2这样的偶次幂函数对称性一样 所以归为一类 称为偶函数 然后这些 不管有没有这些幂次 只要对称类型和奇或偶次幂函数一样 那就是奇或偶函数 感谢Nothias指出这一点 本字幕由网易公开课提供，更多课程请到http//open.163.com 网易公开课官方微博 http://t.163.com/163open oCourse字幕组翻译：只做公开课的字幕组 http://ocourse.org