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代数2
偶函数和奇函数的图像
萨尔在三个函数的图像中选择了一个奇函数。 由 Sal Khan 创建
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哪些函数是奇函数? 让我们回想一下 奇函数是什么意思。 我有一个函数, 题目已经用过f、g、h了,所以我用j, 那么函数j是奇函数。 如果你计算j在某个值——假设是j (a) 如果你计算j在这个值的负值处, 如果这两个值互为负数, 那么这个函数就是奇函数。 如果这两项相等, 如果这里没有负号, 那么它就是偶函数。 我们看看哪一个满足奇函数的条件。 让我们看一下f (x) 我们可以选一个特定的点。 假设x = 2。 我们得到f(2) = 2。 现在,f(- 2)是多少? f(- 2)看起来是6。 f(- 2)等于6。 所以它们不是相反数。 为了使它是奇数, f(- 2)必须等于这个的负数, 必须等于负2。 所以f (x)肯定不是奇函数。 所以我要做的就是 找到一个违反限制条件的奇函数。 那么我可以说它绝对不是奇函数。 现在我们看一下g (x)。 我可以用同样的,我们看一下,当x = 2, 我们得到g(2)= - 7。 现在我们看看当g = - 2时。 所以我们得到g(- 2)也等于- 7。 我们这里有一个情况, 它看起来像我们应该选择的任意x——g(x) 等于g(-x)。 那么g(x)等于g(-x)。 它围绕y轴对称, 或者说垂直轴,在这里。 所以g(x)是偶函数,不是奇函数。 那么哪个是奇函数呢? 显然不是g (x) 所以我们最后的希望是h(x) 让我们看看h(x)是否符合条件。 我用绿色来写。 如果我们取h(1),我们可以视形象化地看一下。 所以h(1)到这里。h(- 1) 似乎是相等的,相等的距离,负的。 所以它似乎适合1。 对于2,2在x轴。 但h(2)肯定是0。h(- 2)等于0。 但这些都是相反数。 0等于负0。 如果我们说h(4)是这个负数。 h(- 4)看起来是 相同大小的正数。 再一次,这是它的相反数。 它看起来确实是一个奇函数。 另一种形象化地看奇函数的方法是, 它穿过原点, 你可以在两个坐标轴上翻转它。 如果把右半部分翻转到左半部分, 然后把它翻转过横轴, 就会得到这里这个。 你看,我们在这里向上和向右。 这里我们要往下到左边。 然后在这里转弯。 像这样向上弯曲。 但是检验它最简单的方法就是做我们做过的, 看给的x, 例如,当x = 8时,h(8) 看起来像8附近的这个数字。 h(- 8)看起来很接近- 8。 所以它们看起来是对方的相反数。 这听起来像是外面刚发生了车祸。 不管怎样,希望你们喜欢这个解说。 不是说车祸,是说这个数学问题。