分析多项式恒等式

在这个视频里 我要给你们多加练习 让你们可以用肉眼看出 这样的多项式做法的正确与否 为什么这很有用呢？ 因为你自己也可以判断出自己又没有做错 当你要做多项式相乘的时候你会问 我要怎么开始做呢？ 或者有时候你自己在阅读 数学书或是科学书的时候 有些验证或者证明类的东西想这个一样 那么他们会说，哦好吧 这很明显是从这一步到这一步的 那么你就要尝试跟着他们的思路走 那么看看你能不能懂 因此这是个很有用的技能 这些步骤，无论是哪个乘哪个 你都能理解吗？ 尤其是这在寻找错误和改正错误上十分有用 尤其是这在寻找错误和改正错误上十分有用 尤其是这在寻找错误和改正错误上十分有用 这可以帮练成火眼金睛 那么我们先从这个开始吧 这里有(4x-3)(x-2)² 那么看起来这个人用了5个步骤去解这道题 那么看起来这个人用了5个步骤去解这道题 那么我要鼓励你停下这个视频 那么我要鼓励你停下这个视频 看看你能不能找出他的错误并改正 看看你能不能找出他的错误并改正 看看你能不能找出他的错误并改正 好，我假设你们已经做出来了 现在我们再一起做 那我们先从第一个表达式开始 那么步骤一，他们做了什么呢？ 那么把(x-2)²分解开了 (x-2)²=(x-2)(x-2) (x-2)²=(x-2)(x-2) 他们还没理(4x-3) 那么他们在这个步骤做了什么呢？ 这看起来是对的 那么再看看步骤2，他看起来想尝试把(x-2)(x-2)相乘 那么再看看步骤2，他看起来想尝试把(x-2)(x-2)相乘 那么x*x=x² x*-2=-2x x*-2=-2x -2*x=-2x -2*x=-2x -2*-2=4 -2*-2=4 那么他成功正确的相乘了 那么步骤二是对的 那么我们来看看步骤3 这里的一切乘以4x-3 其实他们并没有做任何改变 他们只是简化了一下而已 就只是把这里个-2x相加罢了 -2x+（-2x）=-4x -2x+（-2x）=-4x 那么这看起来还是对的 x²还没改变 就只是把中间这两项加起来罢了 那么现在来看看步骤4 好啦，这里他们要开始相乘了 就这两个表达式，他们想用代数的方法相乘 就这两个表达式，他们想用代数的方法相乘 那么我们来看看他成不成功 4x* 我还是用一些别的颜色吧 我已经厌倦了红色了 好的，那么现在来看看吧 4x*x²=4x³ 4x*x²=4x³ 然后4x*-4x=-16x² 然后4x*-4x=-16x² 那么这里他们做对了 然后4x*4=16x 他们在这里写上了 然后，你有-3*x²=-3x² 然后，你有-3*x²=-3x² 那么这里也是对的 然后-3*-4x=12x 然后-3*-4x=12x 然后-3*-4x=12x 但这里却写上了-12x 那么他们就是忘记了负负得正 所以他们还是放了个负号在这儿 -3*-4x 负负得正 因此是12x 那么他们在这里就出错了 然后-3*4=-12 那么在这里又对了 因此这就是这题错的地方 12x 那么他们就错在了步骤4 那么最后也是错的了 那么这个答案就是错的了 应为这里写的是-12x 其实不是-12x而是12x +16x那么就得4x 那么我们都知道这里应该是+12x 因此这里的真正答案是28 应该是要28x才对 但他们这里做错了 但如果步骤四做对了 那么最后的答案也会对，但他们做错了 那么我们再做一题把 我们要多练习 我们再找一题多项式乘法的题目吧 看看能不能懂 那么这里就出来了一些可汗学院官网上面的练习题 那我们来看看那些错了的吧 应该说找那些对了 那么先看看第一个(2x+y)(4x-2y) 那么先看看第一个(2x+y)(4x-2y) 等于右边的这个式子 那我们试着把它乘出来吧 2x*4x=8x² 2x*-2y=-4xy 2x*-2y=-4xy 然后现在让我换个颜色 y*4x=4xy y*4x=4xy 然后y*-2y=-2y² 然后y*-2y=-2y² 那么这两个我做对了吗 2x*-4xy 2x*-4xy 然后4x*y=4xy 因此两个抵消掉 那么这看起来好像是对的 那么就剩下这个8x²了 减去2y²那么就分解出一个2来 那么就等于2(4x²-y²) 那么就等于2(4x²-y²) 那么在这里的就是错误的，不成立的 那我们再试试第二个 (n+2)²-n²=右边的这个 那(n+2)²等于什么呢？ 等于(n²+4n） 就是2n+2n=4n 那么这个就要加上4n+4 然后再分配一下这个n² 这两个抵消掉那么就剩下4n+4 那么就等于4(n+1) 那么这一题就是对的了 这一题就是答案了 这是成立的式子 这个等式是成立的 那么我们剩下最后一个 那我们试试能不能把它相乘出来 让我下来到这个黑色的地方 那么a*2a=2a² 然后a*1=a 然后a*1=a 然后b*2a=2ab 然后b*2a=2ab 那么最后呢就是b*1=b 那么最后呢就是b*1=b 最后就要减去一个b 最后就要减去一个b 那么这两个就互相抵消没了 那么最后就剩下2a²+a+2ab 那么最后就剩下2a²+a+2ab 这样看起来都可以分解出一个a 那么我们就分解出一个a吧 那若我们分解出了一个a 那么就是a(2a+1+2b) 那么就是a(2a+1+2b) 那么就是a(2a+1+2b) 那么就是a(2a+1+2b) 实际上他们吧1写在这里了 和我们写的顺序不一样而已 a(2a+1+2b) 那么这式子也是对的 我希望你们都已经掌握了 这个其实真的很重要 这可以让你分辨出别人有没有写错 或者说也可以看看你自己又没有写错 或者说也可以看看你自己又没有写错 希望你明白，有个美好的一天吧~