偶数和奇数多项式

-[画外音] 我们在这里有三个函数。 我想一起做的是 考虑这些函数中的每个函数 是偶数还是奇数。 提醒一下， 对于偶数函数， 如果要在函数中输入-x， 则与输入x相同。 f（-x）与f（x）相同。 对于奇数函数， 如果在函数中输入-x， 则与在函数中 输入x的负数相同。 然后，如果都不是， 那么这两个都不是正确的。 让我们测试一下。 我们首先来看h（x）。 像往常一样，暂停视频， 然后看看是否可以解决这个问题，然后再做。 让我们看看， 如果我尝试评估h（-x）会发生什么。 它是-10乘以-x的11次方， 再加上-x的9次方， 再减去 -x的3次方，再加上7乘以-x。 那等于什么？ 好吧，-x的11次方将等于 负的x的11次方。 因为我们这里有一个奇数指数。 让我重申一下我刚才说的话。 负的，-x的三次方， 那与负的x三次方是一样的。 我们知道它将给你带来负值。 类似地，-x的七次方将等于 x七次方的负数。 在这里尝试一些数字。 如果这是-1，则-1的7次方 等于 1的7次方的负数。 让我在这里写下。 因此，这将是-x的11次方。 这将是-x的九次方。 在这里，当我写这个时， 我们要先做指数， 然后在它前面放一个负号。 这将是x的三次方的负数， 而这恰好是-x，因此， 如果你有-10乘以x的11次方的负数， 则负数乘以负数将是一个正数。 这是正的10x的11次方 然后减去x的9次方， 减去x的9次方， 然后减去将-x的3次方， 因此这是正x的3次方。 然后这是减7x。 请注意，我们这边 和上边差不多 只是所有的符号都不一样。 这与我取负数 并将其乘以h（x）相同， 因此这是负数h（x）。 如果我把它们中的每一个 都乘以负数， 那么我得到的就是h（-x）。 因此，我们刚刚看到 h（-x）等于负h（x）， 因此我们知道这是一个奇函数。 它的一个可靠标志是 由一堆奇函数组成。 我们这里有一个奇数指数。 这是一个奇数， 如果它本身就是一个奇函数。 如果它本身是一个奇函数。 如果它本身是一个奇函数。 奇函数本身也是如此。 因此，如果你将一堆奇函数相加， 您将获得一个奇函数。 所有这些都有奇数指数， 这使它们成为奇函数。 让我们考虑一下此处的f（x）。 因此，f（-x），负7， 负-x的6次方， 乘以负6，它将为正。 因此，这将是-7x乘以x的6次方， 然后再加上三。 负x的四次方， 我不想跳过这里， 这是负x的六次方 加上3乘以负x的四次方 减去9乘以负x的平方。 然后，我们再加上八。 好吧，这个六次方的负数 现在将是一个正数。 这将会等于类似于 -7乘以x的六次方 另外，负x的四次方 与x的4次方， 所有的负号都抵消了， 所以你要在负x的四次方上加上3个x的四次方， 然后负的x的平方 与x的平方相同， 负3的平方与3的平方相同， 仅举一个例子。 它将是负的9x平方， 这里的负将抵消，再加上8。 请注意，这与f（x）相同。 因此我们有f（-x）等于f（x）。 因此f（x）是偶数。 再一次，这并不奇怪， 因为它是由一堆甚至 加在一起的函数组成的。 它们中的每一个都是关于y轴对称的， 因此将它们全部加在一起， 将获得一个偶函数。 它由一堆都 具有偶数度的项组成。 所以是第六度，第四度， 第二度；你可以将其视为 那里的零度。 现在让我们考虑一下g（x）。 G（x）在这里。 你也许可以看一下它， 然后说，“好吧，看，这是 “一个偶数函数， 这是一个“偶函数，但这是一个奇函数”， 这是一个奇函数”。 有一个三阶项和一个一阶项， 所以它是偶函数和奇函数的混合物， 它既不是偶数也不是奇数， 你可以测试一下， 我们可以看一下g（-x）等于， -x的四次方 与x的四次方是相同的， 因此它是3x的四次方。 负的x三次方 x的三次方的负数。 这将是正10x的三次方， 实际上让我只写这个，我全部写出来。 负x的四次方减去 10乘以-x的三次方， 加上-x的平方减去-x。 这是x的四次方， 这是x的三次方的负数， 这与x平方相同， 而且，这就是-x， 所以它将是3x的四次方。 负10乘以-x的三次方是 正10x的三次方，加上x的平方， 然后再减去负数x。 请注意，这既不是g（x）， 也绝对不是g（x）， 因为我们两个奇数幂项交换了符号， 我们在这里交换了符号， 但这也不是g（x）的负数。 我们只交换了其中一些符号。 那是因为我们用奇数项交换符号 而不是偶数项。 因此，这里有一点 既不是偶数也不是奇数。