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主要内容
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视频字幕

-[画外音] 我们在这里有三个函数。 我想一起做的是 考虑这些函数中的每个函数 是偶数还是奇数。 提醒一下, 对于偶数函数, 如果要在函数中输入-x, 则与输入x相同。 f(-x)与f(x)相同。 对于奇数函数, 如果在函数中输入-x, 则与在函数中 输入x的负数相同。 然后,如果都不是, 那么这两个都不是正确的。 让我们测试一下。 我们首先来看h(x)。 像往常一样,暂停视频, 然后看看是否可以解决这个问题,然后再做。 让我们看看, 如果我尝试评估h(-x)会发生什么。 它是-10乘以-x的11次方, 再加上-x的9次方, 再减去 -x的3次方,再加上7乘以-x。 那等于什么? 好吧,-x的11次方将等于 负的x的11次方。 因为我们这里有一个奇数指数。 让我重申一下我刚才说的话。 负的,-x的三次方, 那与负的x三次方是一样的。 我们知道它将给你带来负值。 类似地,-x的七次方将等于 x七次方的负数。 在这里尝试一些数字。 如果这是-1,则-1的7次方 等于 1的7次方的负数。 让我在这里写下。 因此,这将是-x的11次方。 这将是-x的九次方。 在这里,当我写这个时, 我们要先做指数, 然后在它前面放一个负号。 这将是x的三次方的负数, 而这恰好是-x,因此, 如果你有-10乘以x的11次方的负数, 则负数乘以负数将是一个正数。 这是正的10x的11次方 然后减去x的9次方, 减去x的9次方, 然后减去将-x的3次方, 因此这是正x的3次方。 然后这是减7x。 请注意,我们这边 和上边差不多 只是所有的符号都不一样。 这与我取负数 并将其乘以h(x)相同, 因此这是负数h(x)。 如果我把它们中的每一个 都乘以负数, 那么我得到的就是h(-x)。 因此,我们刚刚看到 h(-x)等于负h(x), 因此我们知道这是一个奇函数。 它的一个可靠标志是 由一堆奇函数组成。 我们这里有一个奇数指数。 这是一个奇数, 如果它本身就是一个奇函数。 如果它本身是一个奇函数。 如果它本身是一个奇函数。 奇函数本身也是如此。 因此,如果你将一堆奇函数相加, 您将获得一个奇函数。 所有这些都有奇数指数, 这使它们成为奇函数。 让我们考虑一下此处的f(x)。 因此,f(-x),负7, 负-x的6次方, 乘以负6,它将为正。 因此,这将是-7x乘以x的6次方, 然后再加上三。 负x的四次方, 我不想跳过这里, 这是负x的六次方 加上3乘以负x的四次方 减去9乘以负x的平方。 然后,我们再加上八。 好吧,这个六次方的负数 现在将是一个正数。 这将会等于类似于 -7乘以x的六次方 另外,负x的四次方 与x的4次方, 所有的负号都抵消了, 所以你要在负x的四次方上加上3个x的四次方, 然后负的x的平方 与x的平方相同, 负3的平方与3的平方相同, 仅举一个例子。 它将是负的9x平方, 这里的负将抵消,再加上8。 请注意,这与f(x)相同。 因此我们有f(-x)等于f(x)。 因此f(x)是偶数。 再一次,这并不奇怪, 因为它是由一堆甚至 加在一起的函数组成的。 它们中的每一个都是关于y轴对称的, 因此将它们全部加在一起, 将获得一个偶函数。 它由一堆都 具有偶数度的项组成。 所以是第六度,第四度, 第二度;你可以将其视为 那里的零度。 现在让我们考虑一下g(x)。 G(x)在这里。 你也许可以看一下它, 然后说,“好吧,看,这是 “一个偶数函数, 这是一个“偶函数,但这是一个奇函数”, 这是一个奇函数”。 有一个三阶项和一个一阶项, 所以它是偶函数和奇函数的混合物, 它既不是偶数也不是奇数, 你可以测试一下, 我们可以看一下g(-x)等于, -x的四次方 与x的四次方是相同的, 因此它是3x的四次方。 负的x三次方 x的三次方的负数。 这将是正10x的三次方, 实际上让我只写这个,我全部写出来。 负x的四次方减去 10乘以-x的三次方, 加上-x的平方减去-x。 这是x的四次方, 这是x的三次方的负数, 这与x平方相同, 而且,这就是-x, 所以它将是3x的四次方。 负10乘以-x的三次方是 正10x的三次方,加上x的平方, 然后再减去负数x。 请注意,这既不是g(x), 也绝对不是g(x), 因为我们两个奇数幂项交换了符号, 我们在这里交换了符号, 但这也不是g(x)的负数。 我们只交换了其中一些符号。 那是因为我们用奇数项交换符号 而不是偶数项。 因此,这里有一点 既不是偶数也不是奇数。