二项扩张与组合

在这个视频里面 我想更清晰的告诉你们 为什么二次定理或者二项式跟组合学有联系 为什么二次定理或者二项式跟组合学有联系 我们先来想一下这个例子是什么 我用了个特定的例子 这十分的简单 (x+y)³ 那么就是(x+y)(x+y)(x+y) 都知道这些项看起来会是这样的 我们可以从每个项里提出x 我们可以从每个项里提出x 那么就得x³ 那么在提取y^0意思就是不提取 那么在提取y^0意思就是不提取 我们乘起来要得到这个项 那有多少种方法得到这个数呢？ 有多少种方法呢？ 这里是三个项 这里是三个项 我们有多少种方式得出y^0呢？ 那么就是不选y 那么这就只有一种方法 只有一种可行的方法 那么就是不选择任何y 或者说在三项里只选择x 就像这样 x³ 那么就只有一种方法 当你把这个积提出时 那每个项只有一个x那么都提取出来就是x³ 那每个项只有一个x那么都提取出来就是x³ 那么下一个项呢？ 那么加上 现在我们要从这三个篮子里提取一个y 现在我们要从这三个篮子里提取一个y 或者这样想 这里有三个人 这里有三个人 这个人这个人和这个人 那么你要选取其中一个来做你的朋友 那么你要选取其中一个来做你的朋友 你可以那么说 那么现在你要从哪里提取y呢？ 那么都是一样的 一个组合问题 一个组合问题 你要选取其中一个做y 三选一 那么这个等于3 你若选取一个y 那么也相当于提取两个x 那么就把它们相乘 这是x²*y 那么继续按转让这样的逻辑推理，再加 那么现在要再想一下这个情况 要从这三个人中提取两个y 那么就是xy² 那么就是三选二 那么要在这里面提取两个y 那么可以是这个y和这个y 以至得y²的积 那就是y*y*x 或者是这个y*y*x 或者是y*x*y 就是三选二嘛 那么这几种方法有什么不一样呢 这组合提取有什么不一样的 你若有三个朋友 那么两个两个组合在一起有多少种方法呢？ 那么两个两个组合在一起有多少种方法呢？ 先不管谁和谁坐 就先想想 有多少种不一样的安排位置的方法 有多少种不一样的安排位置的方法 先记住这是三选2 那么总共有多少种不一样的安排座位的方法呢？ 那么总共有多少种不一样的安排座位的方法呢？ 那么总共有多少种不一样的安排座位的方法呢？ 那么就从这每一个的表达式里 怎么样才能选出三个y呢？ 那么这里就只有一个方法了 要选这个这个和这个y 你若选了3个y 那么也说明你提取了0个x 那么这样你就提取了3个y了 那么这个y就和组合学接上关系了 在这些式子里三选三 在这些式子里三选三 就是这里的三项式 你要在里面找出乘积 那么就需要选出三个y 那么你就要在里面找出二次方项 那么就只有一个方法 在这里你要找出二次方项的y 就在他们两个之间 现在要现找出y项 就只有这一项 那么就只有一种方法 这里有三种方法 这里也是三种方法 有三种方法 一种方法 一种方法 这是一种方法 这是三种方法 或者你可以这样看这式子 这是3选k 那这是3这是1