帕斯卡三角形与组合

在这个视频里 我想把我们已经学过的二项定理 我想把我们已经学过的二项定理 和组合学与帕斯卡三角形结合 我们再把这想法重温一遍 我们若提取（x+y）³ 我就用这个作为例子 这个例子比较易懂 这个例子比较易懂 这基本上是提取了三个一样的表达式 然后将他们相乘 提取(x+y)(x+y)(x+y) 提取(x+y)(x+y)(x+y) 我们把这个称为第一个(x+y) 第二个(x+y)还有第三个(x+y) 你若看着这个扩张版的表达式 那么我们会问 有几种方法可以得到xy²呢 或者你可以那么想 你有这三个表达式 现在要选取其中两个 选取两个数相乘得y²的数 假设你选取了第一个和第二个(x+y)中的y 假设你选取了第一个和第二个(x+y)中的y 其实随便你选，选第一个第三个也可以 其实随便你选，选第一个第三个也可以 或者第二个和第三个 或者第二个和第三个 那么有了y²后还要选一个x 那么有了y²后还要选一个x 这里有三个表达式 现在要选两个数相乘得y² 现在要选两个数相乘得y² 因此才会得出了这种组合学的想法 就是三选二 这基本上都是同样的数学问题 就像是你有三个朋友要选两个朋友跟你一块儿坐车一样 就像是你有三个朋友要选两个朋友跟你一块儿坐车一样 先不管他们的位置在哪里 就只管要哪两个朋友 和你一起坐车 那么这里我要选哪两个朋友呢？ 就像这里一样，三个朋友 你会挑哪两个他们相乘得y²然后相乘得x的呢？ 你会挑哪两个他们相乘得y²然后相乘得x的呢？ 你会挑哪两个他们相乘得y²然后相乘得x的呢？ 那么现在我们来看看帕斯卡三角形 他们看起来的意思都十分的相似 他们看起来的意思都十分的相似 那我们找到同一个项 那么就是xy²项 那么就是在这儿 我经常把帕斯卡三角形视为一张地图 这个地图告诉我 有多少种方法可要到不同的项中 有多少种方法可要到不同的项中 那么这里可以是一个y平方 乘以x 那么乘以x后就得出 就像我画的这个橙色线一样 或者可以有xy 然后像这个乘以蓝线一样 那么这里有两种我可以到这里的方法 那么这里有两种我可以到这里的方法 那么这里有两种我可以到这里的方法 但这只有一种到这里的方法 那么他们合起来的方法 就是2+1=3 我就只是把他们关联起来了 就像我说的一样 其实呢在这里我们只是选取路线而已 其实呢在这里我们只是选取路线而已 我们要用不同的路线得到不同的x和y 我们要用不同的路线得到不同的x和y 我们既然给表达式编号了 那么就先看看第一个表达是吧 这是第二个表达式 这是第三个表达式 那么我们就说这里有三条路 可以通到这儿的 那就开始标记出来吧 这里有一条路 还有这条路，就像这样 这就等于从第一个表达式中提取了x 这就等于从第一个表达式中提取了x 注意，我们从左边选了一条路 那么现在要从右边选一条路 那么我们就在第二个表达式中选y 然后再从第三个表达式中选出一个y 那么最后两个我们从左边的路开始选 我们要选蓝色的路 那么很明显就只有一个 那么我们可以在这三个表达式中选两个y 那么我们可以在这三个表达式中选两个y 注意，只有一种方法在三个表达式中选取两个y 注意，只有一种方法在三个表达式中选取两个y 我们不知要想这一条路 我们需要考虑这里所有不一样的路 这是一条 这又是一条 从第一个式子里提取一个y，从第二个式子里提取一个x 然后在第三个式子里再提取一个y 或者从第一个表达式中提取一个y 从第二个表达式中也提取一个y 然后在第三个表达式中选取一个x 这其实是十分基础的数学问题 他们都是用来解决同一个问题的 我希望这给你关于帕斯卡三角形的更为直观的印象和理解 我希望这给你关于帕斯卡三角形的更为直观的印象和理解 我希望这给你关于帕斯卡三角形的更为直观的印象和理解 也告诉你为什么他们对寻找多项式表达式都那么有用 也告诉你为什么他们对寻找多项式表达式都那么有用