有伪解的方程

-[讲师] 我们被问到，D的哪个值， 我们在这个方程中看到D， 使X = - 3成为 这个无理方程的一个额外解? 3x + 25的平方根等于D + 2x。 我鼓励你们 在我们一起做之前 暂停视频试着自己思考一下。 好了，现在让我们一起来解决这个问题。 首先要提醒自己的是 什么是额外解? 这是我们得到的一个解，或我们认为得到了 但实际上只是我们如何解它的一个副产品 它不是原始方程的实际解。 那么这些多余的解是怎么跳出来的呢? 当你对两边取平方的时候，它就出现了。 对于这个方程，为了消去根号， 我需要两边同时平方。 如果两边平方， 左边就变成3x + 25，而右边 如果对这个平方，就变成什么? 它等于d²+ 4dx + x²。 所以这只是两边同时平方， 但是注意， 这实际上是一个不同的方程， 如果两边同时平方，你也会得到这个。 这个不同的方程是什么? 不同的方程是 如果你对这一边取负数。 例如，如果你从原来的方程开始， 负的根号(3x + 25) 等于d + 2x。两边平方， 仍然得到这个紫色的方程 因为一个负数的平方， 是一个正数。 这两边平方， 得到这里。 当你解这个紫色方程时， 这是一个二次方程。 只是重新排列了一下。 你得到标准的二次形式， 你会得到两个解。 结果是， 这个黄色方程的一个解 是这个紫色方程的一个解。 如果紫色方程的解， 是黄色方程的 一个额外解。 这实际上 不是黄色方程的解。 所以当题目问， D的哪个值使得X = - 3， 是这个黄色方程的额外解? 也就是说， 当X = - 3时， D的值是多少? 这是它的一个解。 如果它是这个方程的解，它就会是那个方程的额外解 因为这是两个不同的方程。 我们只对方程的一边取负数 就得到了这个。 如果两边同时取负数 这就变成了一样的东西 因为你可以在方程两边同时乘以一个负数。 所以这个方程的解， 它等价于一个解，如果我， 不把负号放在左边， 如果我在右边乘以负号。 不管怎样， 让我们想想D的哪个值能让X = - 3是这个方程的解? 我们把X = - 3代入这里 我们只要解出D， 如果X = - 3， 这将是负的根号3乘以- 3等于- 9， 加上25等于D。 2乘以- 3等于- 6。 所以D - 6，现在我们可以两边平方， 我们可以平方， 实际上我们这样做。 我们可以，我不想两边都平方 因为我们会丢失一些信息。 它等于负的根号(- 9 + 25)等于16， 等于D - 6， 这等于- 4。 16开根号是4。 把负号放在前面， 等于D - 6，然后两边同时加6。 得到2等于，2等于D， 如果这里D等于2， 如果D等于2， 那么这个紫色方程的一个解就是X = - 3。 所以这是一个额外解 因为如果X = - 3满足这里的这个条件， 它肯定满足这里的条件， 但不满足上面的条件。 如果这个等于2， 你可以验证一下，试试X = - 3。 你会在左边， 左边是16 右边是2 - 6 = - 4。 2 - 6 = - 4， 所以这个不行。 X = - 3不是这个的解， 但它是这个 它是这个二次方程的解。 所以D = 2使得X = - 3， 是这个方程的一个额外解。