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主要内容

课程: 代数2 > 单元 5

课程 5: 根式函数的图像

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平方根函数及其图像

在进入训练题之前, 先练习求解一些问题。

介绍

本文中，我们将练习根据图形找到相应的根式函数。

练习 1: 平方根函数

下面是

y = \sqrt{x}

的图形。

下面哪个是函数 $y = - \sqrt{x + 3} - 5$ ‍ 的图形?

y = \sqrt{x}

的图形可以通过转换变成

y = - \sqrt{x + 3} - 5

的图形。

用 $x + 3$ ‍ 替换 $x$ ‍，将 $y = \sqrt{x}$ ‍ 的图形向左平移 $3$ ‍ 个单位。

$\sqrt{x + 3}$ ‍ 乘以 $- 1$ ‍，将 $y = \sqrt{x + 3}$ ‍ 的图形以 $x$ ‍-轴为反射轴做反射变换。

函数整体 $- 5$ ‍， $y = - \sqrt{x + 3}$ ‍ 的图形向下平移 $5$ ‍个单位。

请注意, 在生成函数时遵循操作顺序很重要, 因为函数转换的顺序并非总是可互换的。

因此, 与这些转换相对应的图形是 $A$ ‍:

练习 2: 立方根函数

下面是

y = \sqrt[3]{x}

的图形。

下面哪个是函数 $y = - \sqrt[3]{x + 2} + 5$ ‍ 的图形?

y = \sqrt[3]{x}

的图形可以通过转换变成

y = - \sqrt[3]{x + 2} + 5

的图形。

用 $x + 2$ ‍ 替换 $x$ ‍ ，将 $y = \sqrt[3]{x}$ ‍ 的图形向左平移 $2$ ‍ 个单位。

$\sqrt[3]{x + 2}$ ‍ 乘以 $- 1$ ‍，将 $y = \sqrt[3]{x + 2}$ ‍ 的图形以 $x$ ‍-轴为反射轴做反射变换。

函数整体加 $5$ ‍ ， $y = - \sqrt[3]{x + 2}$ ‍ 的图形向上平移 $5$ ‍个单位。

请注意, 在生成函数时遵循操作顺序很重要, 因为函数转换的顺序并非总是可互换的。

因此, 与这些转换相对应的图形是 $C$ ‍:

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